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1、19、2013学年宁波市效实中学高三模拟考试卷数学（文）本试卷分第I卷和第II卷两部分考试时间120分钟，满分150分请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S =
2、 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、 选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,，则集合 A B C D2.若的值 A大于0 B等于0 C小于0 D符号不能确定3. 是直线和直线垂直的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 若直线与平面相交但不垂直，则A内存在直线与平行 B 内不存在与垂直的直线C 过的平面与不垂直 D 过的平面与不平行（第5题）5. 某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出
3、7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 A B C D6. 从集合中取两个不同的数，则的概率为 A B C D. 7.若为三角形ABC的重心，若，则的最小值是 A B C D8已知函数的定义域为，值域为，则的 取值范围为 A B C D9设为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左焦点和右焦点，过点作，若，则 A B C. D10已知函数. 规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，以此类推，若，则，否则停止赋值，如果称为赋值了次. 已知赋值次后该过程停止，则的取值范围为 A B C D网第卷 非选
4、择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11若，其中都是实数，是虚数单位，则 12若等差数列的前5项和，且，则 44442(第13题)正视图侧视图俯视图13已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ 14直角坐标平面内能完全“覆盖”区域：的最小圆的方程为 _15若函数的导数，已知是函数的极大值点，则_16. 已知，则的取值范围 17已知是定义在上且以为周期的奇函数,当时,若函数在区间上的零点个数为，则实数的取值范围是_三、解答题: 本大题共5小题, 共72分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）ACBD如图，在中，为中点
5、，.记锐角，且满足（）求;（）求边上的高.19.（本题满分14分） 已知数列的前项和，常数且对一切正整数都成立.（）求数列的通项公式；（）设，当为何值时，数列的 前项和最大？20.（本题满分14分）如图，在五面体中，四边形是矩形，平面 （）求证：； （）若，与平面 成的角，求二面角的正切值21. （本题满分15分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（）求的解析式.（）若函数在区间内的图象从左到右的单调性为依次为 减-增-减-增，则称该函数在区间内是“W-型函数”. 已知函数在区间内是“W-型函数”，求实数的取值范围；22.（本题满分15分）在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦
6、点，线段恰被抛物线平分（）求的值；（）过点作直线交抛物线于两点，设直线、的斜率分别为、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由19、 宁波效实中学高三模拟考试数学（文）答案一、选择题12345678910CAADACDADB二、填空题11. 1 12. 1313. 14. 15. 1 16.或17. 或三、解答题18. 解：（1） （2）由得，19.解（1）令，则，或若，则若，则，即是以为首项，2为公比的等比数列. （2），数列是递减数列 由，解得，当时，数列的前项和最大。20.（1）证明：（2） 又又.过点作，则，为与平所成角.即 又，则且点与点重合. 取中点，连接，则面，过作交于点，连接，则即为二面角的平面角21.解：（1），由题意: 解得： （2）（i）若在上有两根，且对恒成立 时，且时， 解得：（ii）若在上有一根，且在上有一根 时，且时， 解得：（iii）若在上恒成立，且在上有两根而时，对称轴为，所以不可能有两根，舍去。综上：或22. 解：（1），中点，代入抛物线方程得： 解出（舍）或（2） 设直线，消去得：由解得：或由题意，若能成的等差数列，则化简得：或 当时，直线过点，舍去，直线的方程为
