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1、2014年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。1复数为纯虚数，则实数的值为A B C D2已知集合，则集合ZCRA 中元素个数为A5 B4 C3 D23命题“”的否定是 A B C D4如右图，是一程序框图，若输出结果为，则其中的“?”框内应填入 A B C D5的值为 A B C D6下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为 Ay By Cysinx Dylgx7在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且角B的值为 A B C D8已知，若成等比数列，则的值为A4 B4 C8 D89在ABC中，AB3，AC2，20，则直线A
2、D通过ABC的: A垂心 B外心 C重心 D内心10已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示，则该几何体的体积为 A2 B C D11已知圆与双曲线的右支交于A，B两点，且直线AB过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 A B C2 D 312已知函数若函数的零点恰有四个，则实数k的取值范围为A（1，2 B（1，2） C（0，2） D（0，2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13实数x，y满足条件则xy的最小值为_.14已知数列的通项公式为则其前10项和为_15在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：2py（p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为
3、Q，点Q到抛物线C的准线的距离为则抛物线C的方程为_16已知四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，所有侧棱长相等且等于2a，若其外接球的半径为R，则等于_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数的一条对称轴为 （）求的值，并求函数的单调增区间； （）若函数与x轴在原点右侧的交点横坐标从左到右组成一个数列，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CDC1D （）求证：CD平面BEF； （）求证：平面BEF平面A1C1D 19（本小题满分12分） 为了构建和
4、谐社会建立幸福指标体系，某地区决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）相关人员数抽取人数公务员32m教师16n自由职业者648 （）求研究小组的总人数；（）若从研究小组的公务员和教师中随机选3人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自教师的概率20（本小题满分12分）过点C（0，）的椭圆（）的离心率为，椭圆与x轴交于和两点，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q （）当直线l过椭圆的右焦点时，求线段CD的长； （）当点P异于点B时，求证：为定值 21（本小题满分12分）函数的定义域为
5、D，若存在闭区间a，bD，使得函数满足：（1）在a，b内是单调函数；（2）在a，b上的值域为ka，kb，则称区间a，b为的“和谐k区间”（）试判断函数，是否存在“和谐2区间”，若存在，找出一个符合条件的区间；若不存在，说明理由 （）若函数存在“和谐k区间”，求正整数k的最小值； 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答如果多做。则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）如图，直线AB经过O上一点C，且OAOB，CACB，O交直线OB于点E、D （）求证：直线AB是O的切线； （）若tanCED，O的半径为6，求OA的长 23（本小题满分10分
6、）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（a0），过点的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点 （）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）若PAPBAB2，求a的值24（本小题满分10分）已知函数，其中实数 （）当a3时，求不等式的解集； （）若不等式的解集为，求a的值2014年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADBABCCCBCD二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14）256 （15
7、） （16）三、解答题17. 解：（）因为的一条对称轴为，所以.4分所以.即.所以函数的单调增区间为.6分（）（）,得即.8分所以. 10分,.12分18解：（）连结, 交于点, 连结 . C1ABCDA1B1FEM分别为棱的中点,四边形为平行四边形，点为的中点，而点为的中点，.面, 面, 面. 6分（）因为三棱柱是直三棱柱，. 面，而面. . 又.面.由（1）知，面.而面， 平面面.12分19解析：（）依题意.解得,研究小组的总人数为（人）.4分（）设研究小组中为教师，公务员为，从中随机选人，不同的选取结果有：,;共种. 7分其中恰好有1人来自教师的结果有：共种. 10分所以恰好有1人来自教
8、师的概率为. 12分20.解：（）由已知得，得所以，椭圆. 3分椭圆的右焦点为，此时直线的方程为.由解得所以6分（）当直线与轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，即直线的斜率存在.设直线的方程为7分代入椭圆的方程，化简得，解得代入直线的方程，得所以，的坐标为9分又直线的方程为，因， ，所以直线的方程为联立解得即10分而的坐标为 所以所以为定值. 12分21. 解：（）函数存在“和谐2区间”，如区间；函数不存在“和谐2区间”.下用反证法证明：2分若函数存在“和谐2区间” ，由于在区间上单调递增，所以所以为方程的两个不等根，令，则，由，得，由得，所以在单调递增，在单调递减，所以，即恒成立，故函数
9、不存在“和谐2区间”. 6分（）由于函数为上的增函数，若在上的值域为，则必有所以为方程的两个不等根，8分令，则，由知，由知，所以函数在区间单调递减，在区间上单调递增，所以.10分由于在上有两个零点，所以，所以，又为正整数，所以k的最小值为3. 12分22.解：（）如图，连接， ，是的切线. 4分（） 是直径，OABDCE ，中， , 是的切线 ， ，又 . = . 设,， 又， =.解得：, , . .10分23解：（） 由得.曲线的直角坐标方程为.2分直线的普通方程为. 4分（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得.设两点对应的参数分别为则有6分， 即.8分解之得：或 (舍去),的值为.10分24解：（）当时，可化为，或.由此可得或.故不等式的解集为.5分（）法一：（从去绝对值的角度考虑）由,得,此不等式化等价于或 解之得或因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.10分法二：（从等价转化角度考虑）由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.10分
