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1、2014年陕西高考数学押题卷（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用05毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上 3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的）1设集合M=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR，N=（x，y）|x=0，xR，yR，则集合MN中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42复数的虚部为（）A.2 B.2i C. 1 D. i3若，则=（）A. B. C. D. 4设某中学高三的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（） A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该中学高三某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
3、D. 若该中学高三某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5下面程序运行后，输出的值是（）i=0DO i=i+1LOOP UNTIL i*i=2000输出 iA.42 B.43 C.45 D.446过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（）A. B.6 C. 4 D.57已知变量x，y满足约束条件 ，则的取值范围是（）A. B. C. D. 8设向量，则“ ”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9数列an满足：，且an是递增数列，则实数a的范围是（）A. B. C. D. 10已知表示不超过实
4、数的最大整数，如：定义，求（）A. 2013 B. C. 1007 D.2014二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11椭圆的离心率为，则m等于_12一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：cm），该几何体的体积为_cm313将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第8行从左向右的第1个数为_14某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元15（考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）
5、函数的最大值是_B.（几何证明选讲选做题）如图，在RtABC中，C=90，O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，O的半径为4，OA=5，则OB的长为_C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 _三解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，（1）求的面积；（2）若，求边与的值17（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn满足2Sn=an+12n+l+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列。 （1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式.18
6、（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用19（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意
7、一点到右焦点的距离的最大值为。 （I）求椭圆的方程； （II）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。21（本小题满分14分）已知函数（）试判断函数的单调性，并说明理由；（）若恒成立，求实数的取值范围2014年陕西高考数学押题卷（文）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【答案】B【解析】集合M表示单位圆上所有的点，集合N表示两条直线x =0上的点，其图像一共有2个交点。2【答案】C 【解析】计算z=i, 所以虚部为13【答案】C【解析】4【答案】D 【解析】对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，
8、回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为y=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，y=0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确5【答案】C 【解析】考查DO LOOP循环语句，i=i+1,直到i*i=2000，i=45,6【答案】B【解析】当AB为直径时最大，为67【答案】A【解析】约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，
9、当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是8【答案】A【解析】向量，若x=-2，则-，若，则，x=2“x=-2”是“”的充分不必要条件9【答案】D【解析】要使an是递增数列，必有；解可得，2a4；10【答案】B【解析】, 所以原式=二填空题（共5小题）11 【答案】 5 【解析】椭圆可得a2=16，b2=m，又离心率为，则解得m=512【答案】 【解析】由图知，此几何体上部是一个棱长为1的正方体，其体积为1下部是一个倒着放的四棱柱，其高为1，底面是一个高为1，上底为2，下底为3的直角梯形，故下部的体积是11=, 故此几何体的体积是1+=13. 【答案】29 【KS5U解析】本小题考查归纳推理
10、和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+（n1）个，即个，因此第n行第1个数是全体正整数中第+1个，即第八排第一个数为2914【答案】45.6【解析】依题意，可设甲销售x（x0）辆，则乙销售（15-x）辆，总利润S=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15x2+3.06x+30=-0.15（x-10.2）2+46.806根据二次函数图象和xN*，可知当x=10时，获得最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6万元15 A. 【答案】10 【解析】由于当且仅当 即时等号成立故函数的最大值是 10B. 【答案】 【解析】【解析】连接OM，ON，则O分别切AC、BC于
11、M、NOMAC，ONBCC=90，OMCN为正方形O的半径为4，OA=5AM=3CA=7ONACC. 【答案】【解析】将原极坐标方程，化为：sin+cos=1，化成直角坐标方程为：x+y1=0，则极点到该直线的距离是=三解答题（共6小题） 【答案】 16(本小题满分12分（1）由正弦定理得，2分，6分由得，的面积为8分（2）因，故，10分由余弦定理得 12分【答案】 【答案】18(本小题满分12分已知：如图所示，l，l，=m求证：lm证明：l，l和没有公共点，又m在内，l和m也没有公共点，l和m都在平面内，且没有公共点，lm此定理是直线与平面平行的性质定理定理的作用是由“线与面平行”判断或证明
12、“线、线平行” 【答案】 19(本小题满分12分（1）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件， 1分 则 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 4分（2）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形 10分其中，这种情形符合题意 12分故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 13分 【答案】 20(本小题满分13分（1）因为， 所以， （2分） ，椭圆方程为： （4分）（2）由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得设，则 ， （7分）设的中点为，则，即 （10分）当时，即存在这样的直线； 当，不存在，即不存在这样的直线 （13分）【答案】21 (本小题满分14分解：（1） 故在递减 （2） 记 再令 在上递增。 ，从而 故在上也单调递增
