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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练高三数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式中成立的是（A） （B） （C） （D）2.已知平面向量，且，则 （A） （B） （C） （D）3.在等差数列中，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）354.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 若平面平面，直线平面，则； 若平面平面，且平面平面，则； 平面平面，且，点，若直线
2、，则； 直线为异面直线，且平面，平面，若，则. （A） （B） （C） （D） xyxyxyxy5.函数的大致图象为 （A） （B） （C） （D）6.已知函数的最小正周期为，且满足，则 （A）在上单调递减 （B）在上单调递减 （C）在上单调递增 （D）在上单调递增 7.若一元二次不等式的解集为，则的最小值是（A） （B） （C）2 （D）1 8. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）9.二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为(A) (B) (C)或 (D)或10已知是R上的偶函数，若将的图象向右
3、平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则=（A）0(B)1 （C）1 ( D)1004.5第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 抛物线2y2的准线方程是 . 12. 已知满足,则的最大值为 13.若，则 14.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式 恒成立，则实数的取值范围是： ； B(选修41
4、 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；C（选修44坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）设函数.（）求的值域；（ ）记的内角的对边长分别为，若，求的值.17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和ABCDPEF18（本小题满分1
5、2分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面 ，是的中点，作交于点（）求证：平面；（）求二面角的正弦值 19（本小题满分12分）一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数（）求X的分布列；（）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分求得分的期望20（本小题满分13分）已知椭圆经过点（）求椭圆的方程及其离心率；（）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为 时，求直线的斜率21（本小题满分14分） 已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，若在
6、上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练高三数学（理科）参考答案一选择题: CBCBD AADAC二填空题: 11. 12.3 13.；14. ；15.A. B. C. 5三解答题16解：（） 因为，所以，所以的值域为 6分（）由得：，即又因为在中，故在中，由余弦定理得： 解得：或. 12分17解：（）当时，由得： 当时， ； 上面两式相减，得： 所以数列是以首项为，公比为的等比数列 得：6分（） 10分(12分)18解：如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设. .1分（）证明：连结交于点，连结.依题意得.因为底面是正方形，所
7、以点是此正方形的中心，故点的坐标为，且. 所以,即,而平面,且平面,因此平面 5分（）,又,故,所以.由已知，且,所以平面. 7分所以平面的一个法向量为.,ABCDPEFGxyz不妨设平面的法向量为则 不妨取则，即 10分设求二面角的平面角为 因为，所以二面角的正弦值大小为 12分19.解：（）X，1,2,3,4其概率分布分别为：，其分布列为X01234P（）（12分）20.解：（）把点代入，可得故椭圆的方程为，椭圆的离心率为4分（）由（）知：当的平分线为时，由和知：轴记的斜率分别为所以，的斜率满足6分设直线方程为，代入椭圆方程并整理可得， 设，则 又，则，8分 所以= 11分即 13分21.解.（）当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即4分（）令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为， 只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是9分（）在上是减函数，时，；时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意；当时，由，所以又由()知当时，在上是增函数，不合题意；当时，由()知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得，所以实数的取值范围是14分
