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1、乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x2-10,B=x|x0，则A(RB)=Ax|0x1Bx|00Dx|x0,|）在区间0,1上是单调函数，其图象过点P1（-1,0），P2（0,1），则此函数的最小正周期T及的值分别是AT=4,=BT=4,=1CT=4,=DT=4,=-1
2、8.若某射手每次射击击中目标的概率为P(0P0)A若f(a)+2a=f(b)+3b，则abB若f(a)+2a=f(b)+3b，则abD若f(a)-2a=f(b)-3b，则ab第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.的展开式中常数项为_（用数字作答）14.中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P(2,1)，则其离心率为_15.设数列是公差为1的等差数列，且a1=2，则数列lgan的前9项和为_16.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱
3、长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是_.三、解答题第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，a2+b2c2，且sin(2C-)=.（）求角C的大小；（）求的取值范围.18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点.（）在B1C上是否存在点P，使PB平面B1ED，若存在，求出点P的位置，若不存在请说明理由；（）求二面角D-B1E-C的平面角的余弦值19.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪
4、金所得x的频率分布直方图.工资薪金个人所得税税率表如表所示.表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不交税）工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”.例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为200010%-105=95（元）。在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率为x取该区间中点值的概率.（）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（）设
5、该市居民每月从工资薪金交完税后，剩余的为其月可支配额y(元)，试求该市居民月可支配额y的数学期望全月应纳税所得额适用税率（%）速算扣除数不超过1500元30超过1500元至4500元10105超过4500元至9000元2055520.已知直线x+ y-1=0经过椭圆C：的顶点和焦点F.（）求此椭圆的标准方程；（）斜率为k，且过点F的动直线l与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，求证直线BD过定点21.已知函数f(x)=ex-ex(xR).（）求证：当x0时，f(x)2x+；（）试讨论函数H(x)=f(x)- ax(xR)的零点个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果
6、多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的一条直径，过A作O的切线，在切线上取一点C，使AC=AB，连接OC，与O交与点D，BD的延长线与AC交于点E，求证：（）CDE=DAE；（）AE=CD23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为=2，以极点为原点极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，P是曲线C上的动点，点A(2,0),M是线段AP的中点（）求点M轨迹的直角坐标方程；（）求证点M到点E(,0)、F(3,0)的距离之比是常数.24.（本题满分10分）选修4-5：不等
7、式选讲已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|m的解集不是空集.（）求参数m的取值范围的集合M；（）设a,bM,求证：a+bab+1乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBDCACADADAA1.选B.【解析】，.2.选B.【解析】，的实部为.3.选D.【解析】，.4.选C.【解析】由函数奇偶性定义得是奇函数，是偶函数，的定义域为，既不是奇函数，又不是偶函数.5.选A.【解析】由图可知，解得.6.选C.【解析】该几何体的直观图，如图所示可知，是直角三角形，不是直角三角形.
8、7.选A.【解析】图象经过点，解得，由及函数在区间上是单调函数，可得，8.选D.【解析】由题意知，即，解得（舍），或.9.选A.【解析】执行第一次运算时：执行第二次运算时：执行第三次运算时：输出10.选D.【解析】设抛物线的焦点为，准线为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义，得.(是的中点)11.选A.【解析】设中点分别为，则由外心的定义知，因此，同理：，把代入得，解得.12.选A.【解析】易知，为增函数，若，则有，又，即成立，它的逆否命题：若，则成立；在递增，在递减，；在递增，在递减，；当时，方程有两解，不妨设；方程也有两解，不妨设；又当时，这样当时，就有，或，故，C.D.不正确
9、.二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】此二项式的展开式的通项为，令，常数项为.14.填.【解析】根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，.15.填.【解析】是公差为的等差数列，数列的前9项和为.16.填.【解析】如图，设的外接球的球心为，在球面上，球心在正方体上下底面中心连线上，点也在球上，棱长为，设，则，在中，有，在中，将代入，得，于是.三、解答题17.（12分）（），故由，得，即；6分（）由，知，故，即12分18.（12分）如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则有，（），设平面的法向量，则，即，取，则，设，则平面，当且仅当，即时，平面，即是的中点时，平面；6分
10、（），设平面的法向量由，得，取，则，设二面角的平面角为，易知，12分19.（12分）（）工资薪金所得的组区间的中点值依次为，取这些值的概率依次为，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：（元），（元），（元），（元），（元）；该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（元）；6分（）这5组居民月可支配额取的值分别是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；的分布列为：该市居民月可支配额的数学期望为：（元）12分20.（12分）（）已知直线直线经过椭圆：的短轴端点和右焦点，可得，故椭圆的标准方程为；5分（）由椭圆的方程可得右焦点为，因为直线的斜率
11、为，且直线经过右焦点，所以直线的方程为，设，则点的坐标为当时，因为点在椭圆上，依题意知直线的斜率则直线的方程为由得把直线的方程代入椭圆的方程得，即是方程的两个实数解，又，把代入得，把代入得，即，令，解得此时，直线过定点当时，点为椭圆的长轴端点，故点与点重合，此时直线即为轴，而轴过点，则直线也过点综上所述，直线直线过定点.12分21.（12分）（）令则，当时，函数为增函数，即函数为增函数，即函数为增函数，即当时，成立；6分（）当时，函数为增函数，当时，当时，当时，函数的零点为，其零点个数为个当时，对，函数为奇函数，且下面讨论函数在时的零点个数：由（）知，当时，令则，当时，函数为增函数当时，；当时，函数的减区间为，增区间为当时，即对时，又由（）知，当时，由知，故，当时，即由函数为增函数和及函数零点定理知，存在唯一实数使得，又函数为奇函数函数，有且仅有三个零点12分22.（10分）（）又与切于点，是弦，；5分（），而，由得又，10分23.（10分）（）曲线的参数方程为，设，则，即；5分（）设，则.10分24.（10分）（）设函数，则，画出其图象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需的取值范围的集合；5分（），.10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.
