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1、2014年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)数 学 (理工类)注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上3.第卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的4.第卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足，是虚数单位，则（ ）UAB A B. C D 2. 已知全集U=R,集合A=x| 0x9, xR和B=x|
2、-4x4, xZ关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( )A3个 B4个 C 5个 D无穷多个 3.是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4已知sin ，sincos1，则tan2( )A B C D 5.右图是一个算法框图，则输出的k的值是（ ） A. 3 B4 C5 D 6 6.右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ） ABCD7已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（ ） A B. C. D.8.已知
3、抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为( )A. B. 1 C2 D39. 设x,y满足条件,若目标函数的最小值为2,则的最大值为（）A1BCD10.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D 11.设F1，F2是双曲线 的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若点M在以F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 （ ） A B. C D. 12已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ） A B C D 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13
4、题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）13. 设分别是的边上的点, (为实数),则的值为_. 14.由O(0,0)、A(0，1)、B(1，1)、C(1，0)连成正方形OABC,曲线y=x2和曲线y=围成叶形图，向正方形OABC内随机投一点（该点落在正方形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内的概率是 . 15已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，且ABC=60，球心到平面ABC的距离为 , 则球O的表面积为 . 16. 三角形ABC中,角A
5、、B、C所对的边分别是、b、c，且2b=+c，2A=C则cosA= .三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且是的等比中项.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.18.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是矩形，平面，分别是线段，的中点，（I）在上找一点，使得平面；（II）若与平面所成角的余弦值是 ，求二面角的余弦值19(本小题满分12分) 在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的
6、标号为.设为坐标原点,点的坐标为记.()求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;()求随机变量的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，以为圆心为半径的圆恰好经过点且与直线相切（I）求椭圆的方程；（II）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数 （I）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（II）当e1时，求证：.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号。22.（本小题
7、满分10分）选修41：几何证明选讲如图,已知O是的外接圆,是边上的高,是O的直径.（I）求证:;来源:学+科+网Z+X+X+K（II）过点作O的切线交的延长线于点,若,求的长. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（I）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（II）求的取值范围，使得，没有公共点24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数.（I）解关于的不等式;（II）若的解集非空,求实数的取值范围.2014年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)答案数 学 (理工类) 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60
8、分题号123456789101112选项CBAACBACDBDA 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 141/3 15. 16.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且是的等比中项.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.17解：（I）因为是的等比中项，所以. 设等差数列的公差为，则. 因为， 所以.因为，所以. 所以. -6分（II）由可知：.所以 . 由可得：. 所以或. -12分18.(本小题满分12分)已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，EF分别是线段AB
9、，BC的中点，（I）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（II）若PD与平面所成角的余弦值，求二面角的余弦值18.解：（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 - 6分（II）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以PDA是PD与平面所成的角又已知cos，所以PA=1，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为 -12分19(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别
10、为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记.()求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;()求随机变量的分布列和数学期望.19.解: ()解法一:由题意可知,x,y的取值构成有序数对(x,y)如下表:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3) x-2,x-y的取值构成有序数对(x-2,x-y) 如下表:(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)有上表知 =且当x=1,y=3或 x
11、=3,y=1时， =5 . 因此随机变量的最大值是5. -4分有放回的随机抽两张卡片的所有情况有33=9种，P( =5)= -6分解法二： x,y可能的取值为1,2,3 |x-2|1, |y-x|2. =且当x=1,y=3或 x=3,y=1时， =5 因此随机变量的最大值是5. -4分有放回的随机抽样两张卡片的所有情况有33=9种，P( =5)= -6分 () 的所有取值为0，1，2，5 =0时，只有x=2,y=2这一种情况： =1时，有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况 =2时，有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况P( =0)= ，P( =1)= ，P
12、( =2)= -8分则随机变量的分布列是：0125P-10分因此，数学期望E=0 + 1 + 2 + 5 = 2 -12分20（本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为A，以为圆心为半径的圆恰好经过点A且与直线相切（I）求椭圆C的方程；（II）过右焦点作斜率为K的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由。20.（I）因为圆经过点A且半径为2C，所以，根据圆的几何性质，所以， 因为以点为圆心以为半径的圆与直线相切，所以，因为，所以， ，所以所以椭圆的方程为 -4分（II）由（2）知,所以设所以 代入
13、得 设，则，由于菱形对角线垂直，则，而所以即，所以所以，由已知条件可知且（11分）所以，所以故存在满足题意的点P且的取值范围是.-12分21.（本题满分12分）已知函数 （I）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（II）当e1时，求证：21.解：（I），当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）单调递减，f（x）在（0，+）上没有极值点；当a0时，f（x）0得，f（x）0得，f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值当a0时f（x）在（0，+）上没有极值点，当a0时，f（x）在（0，+）上有一个极值点-5分（注：分类讨论少一个扣一分）（II）证明：，令，则只要证明
14、g（x）在（e1，+）上单调递增，-7分又，显然函数在（e1，+）上单调递增，即g（x）0，g（x）在（e1，+）上单调递增，即，当xye1时，有-12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图,已知O是的外接圆,是边上的高,是O的直径.（I）求证:;来源:学+科+网Z+X+X+K（II）过点作O的切线交的延长线于点,若,求的长. 22.解：解:(I)证明:连结,由题意知为直角三角形.因为 所以 则,则. 又,所以 -5分(II)因为是O的切线,所以, 又,所以 因为,所以 则,即 -10分23. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（I）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（II）求的取值范围，使得，没有公共点23 解：（I）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是 -5分（II）当且仅当时，没有公共点，解得-10分24.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数.（I）解关于的不等式;（II）若的解集非空,求实数的取值范围.24.解:(I)由题意原不等式可化为: 即:或 由得或 由得或 综上原不等式的解集为 -5分(II)原不等式等价于的解集非空 令,即, 由 所以所以 -10分
