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1、高三数学理科一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A1,2,3,4,5,B3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A. 0，1，2 B. 0，1，C. 1，2 D.12若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 3设平面向量,若，则AB CD54已知函数那么的值为A. B. C. D. 5下列结论正确的是 A.若向量，则存在唯一的实数使 B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“” C若命题 ，则 D“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” 6. 若数列满足，则称数列为“梦想数列”。已知正项数
2、列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）来源:数理化网A2B4C6D87. 已知函数，则（ ）A B C D8下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于；已知向量，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是（ ）A1B2C3D49. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) AB CD10.已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A BC. D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡
3、中相应的横线上）11.在等比数列中，且，成等差数列，则通项公式 .12.已知函数的图象如右图所示，则 13.函数的单调增区间是 .14.已知中的内角为，重心为，若，则 .15.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）若二次函数满足，且.（1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列的前项和为，且.来源:（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和，求证：.18（本小题满
4、分12分）已知向量， (1)当时，求的值； (2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围.19.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费
5、用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价20.(本题满分13分)设函数,() 若,求的最大值及相应的的取值集合；（）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.21.（本小题满分14分）已知,其中.(1)若与的图像在交点处的切线互相垂直,求的值；(2)若是函数的一个极值点,和是的两个零点,且 ，,求的值；(3)当时,若,是的两个极值点,当时,求证:.来源:参考答案14.【解析】解析 ：设为角所对的边，由正弦定理得，则即，又因为不共线，则, ,即所以，.15定义函数，其中表示不小于的最小
6、整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_【答案】【解析】易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，由此类推：，所以，所以，所以16【解析】 (1)由得，. .又，即，.(2) 等价于，即在上恒成立，令，则，.17.【解析】（1）设公比为q，由题意：q1, ，则，则 解得： 或（舍去），（2）又 在 上是单调递增的18【答案】（2）解析：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 20.【解析】() 2分当时,，而,所以的最大值为, 4分此时,即,相应的的
7、集合为. 6分（）依题意,即,8分整理,得, 9分又,所以, 10分而,所以, 12分所以,的最小正周期为.13分21.【答案】(1),由题知,即 解得 (2)=, 由题知,即 解得,= ,由,解得;由,解得在上单调递增,在单调递减, 故至多有两个零点,其中,又=0,=6(-1)0,=6(-2)0 ，(3,4),故=3 (3)当时,=, , 由题知=0在(0,+)上有两个不同根,则1,则+11,+40 又0,1 则与随的变化情况如下表: 来源:(0,1)1(1, -)-(-,+)-0+来源:0-极小值极大值|-|=极大值-极小值=F(-)F(1)=)+1, 设,则,在(,4)上是增函数,=3-4 所以.
