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1、广东五校2015届高三年级联考试题数 学 (理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2、1已知，则（ ）A B C D2设条件p：；条件q：，那么p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A B C D 4下列命题不正确的是A如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； D如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直. 5已知函数则下列结论正确的是 （ ）A. 是偶函数 B. 的值域为 C.是周期函数 D. 是增
3、函数6在ABC中，AB=2，AC=3，则.A. B. C. D.7节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）ABCD8在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,恒有,则 （）A平面与平面所成的(锐)二面角为 B平面与平面垂直 C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为 开始否是输出结束二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(913题)9. 复数的值是
4、10.若数列满足：，其前项和为，则 11. 执行如图的程序框图，那么输出的值是 .12. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为_.13将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，第15题图OBCA则实数的取值范围_15（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）在平面直角坐标系下，
5、已知，（1）求的表达式和最小正周期；（2）当时，求的值域。17（本题满分12分）第17题图某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.18（本题满分14分）如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知A
6、E与平面ABC所成的角为,且（1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥ACBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求二面角DABC的大小19（本题满分14分）已知数列中，其前项和满足，令（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）.20（本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.21（本题满分14分）已知函数. (1) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切
7、线方程; (2) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. (3) 设ab, 比较与的大小, 并说明理由.数学（理科）参考答案一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678选项AACDBACB二、填空题（每题5分，共30分）9 10 11. 121 13480 14 （ 或 ） 15 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）解: 解：（1）， 1分, 6分的最小正周期为, 8分（2）所以函数的值域是. 12分17（本题满分12分）()设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如右图所示
8、.4分（求解频率3分，画图1分）（）平均分为： 7分（）学生成绩在的有人，在的有人，在的有人.并且的可能取值是. 8分则； ；.所以的分布列为0123411分 12分18（本题满分14分）解:（）证明：四边形DCBE为平行四边形 ，-1分 DC平面ABC ,平面ABC -2分AB是圆O的直径 且 平面ADC DE/BC 平面ADC -3分又平面ADE 平面ACD平面-4分（2） DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角，即-5分在RABE中，由,得-6分在RABC中 （）-7分（）-8分（3）由（2）知要取得最大值，当且仅当取得最大值，-9分当且仅当，即时，“”成立，当取得最大值时
9、,这时ACB为等腰直角三角形-10分解法1：连结CO，DOAC=BC,DC=DC AD=DB 又O为AB的中点 为二面角DABC的平面角-12分在中 , =即当取得最大值时，二面角DABC为60-14分解法2：以点O为坐标原定，OB为x轴建立空间直角坐标系如图示： 则B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,1,)， ,平面ABC的法向量，-11分设平面ABD的法向量为由得令，则 -12分设二面角DABC的大小为，则,即二面角DABC的大小为60-14分19（本题满分14分）解：【解】（1）由题意知即 -2分 -3分-6分检验知、时，结论也成立，故 -7分（2）由于-9分故-11分 -14分
10、20（本题满分14分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法1：设椭圆的方程为,依题意: 解得: 2分 椭圆的方程为. 3分解法2：设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即， 1分， . 2分 椭圆的方程为. 3分(2)解法1：设点,，则，三点共线, （. 4分, 化简得：. 5分由,即得. 6分抛物线在点处的切线的方程为，即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为 . 8分 设点，由得：，而，则 . 9分代入得 ， 10分则，代入 得 ，即点的轨迹方程为. 11分若 ，则点在椭圆上
11、，而点又在直线上，12分直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 13分满足条件 的点有两个. 14分解法2：设点,，由,即得. 4分抛物线在点处的切线的方程为，即. 5分， .点在切线上, . 6分同理， . 7分综合、得，点的坐标都满足方程. 8分经过的直线是唯一的，直线的方程为， 9分点在直线上， . 10分点的轨迹方程为. 11分若 ，则点在椭圆上，又在直线上，12分直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 13分满足条件 的点有两个. 14分解法3：显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 由消去，得. 4分设,则. 5分由,即得. 6分抛物线在点处的切线的方程为，即.7分， . 同理,得抛物线在点处的切线的方程为. 8分由解得 . 10分,点在椭圆上. 11分.化简得.(*) 12分由, 13分可得方程(*)有两个不等的实数根. 满足条件的点有两个. 14分21（本题满分14分）解：(1) f (x)的反函数,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=. .过点(1,0)的切线方程为:y = x+ 1 。3分(2) 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点,过程如下. 因此,所以,曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕) 。8分(3) 设 令. ,且 . 所以 。14分
