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1、解答题训练（十三）1、已知函数(I)求函数的最小正周期；()当时，函数的最小值为，求实数的值2、如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，、分别是线段、的中点(I)求证：平面平面；()求二面角的大小3、某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励现某团队中
2、甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；()记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量，求的分布列和数学期望4、已知函数为实常数）(I)当时，求函数在上的最小值；()若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；解：(I) 1分 3分的最小正周期 6分()当，即时，有， 8分 10分得到的最小值为由已知，有， 12分解：（）分别是的中点，又，所以 ，2分四边形是平行四边形是的中点，.3分又，平面平面
3、5分()取的中点，连接，则在正中，又平面平面，平面平面，平面. 6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系.则有， 7分设平面的法向量为，由取，得9分平面的法向量为. 10分 11分而二面角的大小为钝角，二面角的大小为 12分解：(I)记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E，事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确 6分()随机变量取值为：0、900、1800、2700； 7分； 8分； 9分 10分 0 900 1800 2700 18 的分布. 12分解：（）当时，令，又，在上单调递减，在上单调递增当时，的最小值为 4分() 在上有解在上有解在上有解令，令，又，解得：在上单调递增，上单调递减，又即故9分
