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1、丽水市2015年高考第一次模拟测试数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。满分150分， 考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体
2、的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1“”是“直线和直线垂直”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2若某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是A cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm33设函数的最小正周期是，且，则 A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增4. 已知是边长为2的正方形内的点，若，面积均不大于1，则
3、取值范围是ABCD5已知实数，满足约束条件且目标函数的最大值是6，最小值是1，则的值是 A1 B2 C3 D46定义在实数集R上的奇函数，对任意实数都有，且满足，则实数m的取值范围是A B C或 D或7设数列是等差数列，公差0，为其前项和，若正整数，满足，且，则A BC D8如图，双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，为双曲线C右支上一点，且，与y轴交于点B，若是的角平分线，则双曲线C的离心率是A B C D 非选择题部分 (共110分)注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二
4、、填空题（本题共7小题，满分36分， 9-12题每题6分，13-15题每题4分。）9 设数列是公差为d的等差数列，+=105，=99 .则= ；= ；数列的前项和取得最大值时，= .10设全集，集合A，B，则 U A= ；若（U A）B=，则实数的取值范围是 .11设圆的圆心是抛物线的焦点，且与直线相切.则抛物线的准线方程是 ；圆的方程是 .12设函数则= ；若，则实数的取值范围是 .13设，则的值是 14设非零向量a与b的夹角是，且,则的最小值是 .PQCABB(第15题)15如图，和是两个全等的直角三角形，其中，.将绕旋转一周，当两点间的距离在内变化时，动点所形成的轨迹的长度是 .三、解答
5、题（本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（15分）在中，内角，的对边分别为，已知 () 求角的大小；() 若，且是锐角三角形，求实数的取值范围17（15分）如图（1），在边长为2的正方形中，是边的中点.将沿折起使得平面平面，如图（2），是折叠后的中点.（I）求证：平面；（II）求二面角的平面角的余弦值.ABEDC（第17题）（图1）ABCDEF（图2）18（15分）已知椭圆：的离心率是，且过点（I）求椭圆的方程；（II）若A，B，C是椭圆上的三个动点， A，B关于原点对称，且的面积是，设直线AB， OC的斜率分别是，求值19（15分）已知数列，若数列，都是
6、等比数列，公比分别是，（）求数列的通项公式；（）设是数列的前项和，求证：20（14分）已知函数（，且）（）当时，若函数恰有，四个零点， 求的值；（）若不等式对一切都成立，求的最小值丽水市2015年高考第一次模拟测试数学（理科）参考答案一、选择题1A 2B 3A 4B 5D 6C 7B 8D二、填空题9， 10， 11，12， 13 14 15三、解答题16() 由题意得 （4分） （7分）() （10分） 为锐角三角形，且 （14分） （15分）17() 证明：取AD中点G，连结EG，FG， F为AC中点， ，从而四边形EBFG是平行四边形（3分） BF/EG 又平面ADE，平面ADE EG/
7、平面ADE（7分）() 如图示以E为坐标原点，建立空间直角坐标系 则A，B（1，0，0），D（，2，0）设平面EAB的法向量为则 解得一个法向量为（10分）设平面ABD的法向量为则 解得一个法向量为（13分）二面角E-AB-D的平面角的余弦值.（15分）18() 由已知.（4分）所以椭圆方程为 （6分） () 由已知所在直线方程为 代入椭圆方程并整理得： （8分） 所以 （10分）又所在直线方程为： 联立椭圆方程得点到直线的距离 （12分）（15分）19解：()数列、的公比分别为、（3分）得：得：，由得：又分别由、：（不合题意，舍去）（7分）或则有由得：（8分）（2）（11分）（15分）20解：() 解：如图，当时有四个零点依次设为则显然有是方程的两个根因此（3分）是方程的两个根，因此（6分）() 在上恒成立，则 （1）， 此时 （8分） （2）则必须满足 ，此时，由于所以 （10分） （3），则且 所以 （12分） （4）则且 所以 （14分）综上所以 且 时取等号
