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1、第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1.已知全集为，集合，则A B CD2.已知复数R)，若为纯虚数，则 AB C2D3.如图给出的是计算的值的程序框图，其中 判断框内应填入的是 A B C D x234y6454.已知x、y的取值如表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为x，则 A B. C D.5.在中，的对边分别是，其中，则角A的取值一定属于范围 A B C D6已知直线与曲线在点处的切线垂直,则到直线的距离为 A. B. C. D. 7.已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 A. B.C. D
2、. 8.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 9.过双曲线C：的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为 A. B.C. D.10.关于函数，有下列命题: 其表达式可写成； 直线图象的一条对称轴； 的图象可由的图象向右平移个单位得到； 存在，使恒成立. 其中，真命题的序号是 （ ） A B C D11. 已知过抛物线C： 的焦点F的直线m交抛物线于点M、N, ,则抛物线C的方程为 （ ） A BC D12.已知函数f（x）满足内，函数的图
3、象与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是 A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.已知的展开式中的系数为5，则 ；14.在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩 ，统计结果显示 ，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有 人.15.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 ；16. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知,，则函数,上的“均值”为_三解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程
4、或演算步骤）17.（本小题满分12分）在处取最小值. （）求的值;（）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.18（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为0，10，分别有5个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵.早高峰时段（T3），从某市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（）据此直方图估算交通指数T4，8）时的中位数和平均数（）据此直方图求出某市早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（
5、）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望19 （本小题满分12分）已知数列满足：，数列满足：，数列的前项和为.（）求证：数列为等比数列；（）求证：数列为递增数列；（）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围xyRxSQPO20. （本小题满分12分）已知中心在原点，左焦点为的椭圆C的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.（） 求椭圆C的方程；（）若椭圆方程为：（），椭圆方程为：，若直线与两椭圆、C交于四点(依次为、)，且，原点到点的距离为，求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数，其
6、中（）若，试确定函数的单调区间； （）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围； （）求证：当且时，。请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，设为的两直径，过作垂直于，并与延长线相交于点，过作直线与分别交于两点，连接分别与交于.()设中点为，求证：四点共圆.()求证:. 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为4cos()分别将
7、直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；()设直线l与曲线C交于P、Q两点，求PQ24. （本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数的定义域为.()求的取值范围；()当取最大值时，解关于的不等式.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112CDAADBDCACCB18.解: （1） 函数f(x)在处取最小值，由诱导公式知,.（2） , 角A为ABC的内角,.19、解:（1）由直方图知：时交通指数的中位数为5+1=.2分时交通指数的平均数.4分（2）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则 .5分则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：
8、 .7分3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为 .8分（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：x30354560P0.10.440.360.1则 .11分此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟 .12分19.解：（） 是等差数列又 2分又不等于0为首项，以为公比的等比数列5分 （）当又， 是单调递增数列 8分 （）时， 即，12分20.解：(1)设椭圆方程为：（），直线方程为：1分到直线距离为 2分又，解得：，4分故：椭圆方程为：. 5分(2) 椭圆的倍相似椭圆的方程为： 6分设、各点坐标依次为、 将代人椭圆方程，得： （*）7分 此时：，8分 将代人椭圆方程，得： ，9分，可得线段、中点相同，所以 10分由，所以，可得：（满足(*)式）. 11分又，联立上式得：故：直线的方程为12分21.解：(1) 当时，；当时，； 的单调减区间为，的单调增区间为，4分 (2)为偶函数，所以若，且对于任意恒成立等价于对于任意恒成立.当时恒成立， 时用分离参数法易求；8分 (3) ，即等价于 .令， 令，当时，当时，即在单调递增，故命题成立. 12分
