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1、湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学（理）试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数所对应的点位于复平面内 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A B2C D33已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为 A1，3B-3，-1，1，3 C2，1，3 D2，1，34在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数
2、为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）= A45 B60 C120 D2105已知命题p：xAB，则非p是 Ax不属于AB Bx不属于A或x不属于B Cx不属于A且x不属于B DxAB6若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填人的条件是 A6 ？ B7 ？ C8 ？ D9 ？7已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A B C D18已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y =m交于A，B两点，则|AB|的最小值为A2 B2+1n 2Ce2+D2eln9设函数f（x）=sin（2）+c
3、os（2），且其图象关于直线x=0对称，则Ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数10对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设（x）是函数y=f（x）的导数，（x）是（x）的导数，若方程（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g+
4、g+g A2 013 B2 014 C2 015 D2 016二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11,12 ,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB，垂足为D，且AD=5DB，设COD=，则tan的值为 12已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为 。13不等式y对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为 （二）必做题（1416题）14已知点A是
5、不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则的取值范围是 。15如图，已知过椭圆的左顶点A（-a，0）作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率为 。16等边ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，G9，则|（）+（）+（）|= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用
6、不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望18（本小题满分12分） 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若acos C=csin A （1）求角C的大小； （2）若a=3，ABC的面积为，求的值19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD,AB= PA=1,AD=，F是PB中点，E为BC上一点（1）求证：AF平面PBC； （2）当BE为何值时，二面角CPED为45o20（本小题满分13分） 已知数列an的前n项和为Sn，Sn
7、=2an（n1） （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列 2nan的前n项和为Tn，An= +试比较An与的大小21（本小题满分13分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+ y2=1相切于点Q（1）当直线PQ的方程为x-y=0时，求抛物线Cl的方程；（2）当正数p变化时，记S1，S2分别为FPQ，FOQ的面积，求的最小值22（本小题满分13分）已知函数f（x）=21nxx2ax（1）当a3时，讨论函数f（x）在上的单调性；（2）如果x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1是函数f（x）的导函数，用x1，x2表示a并证明：
