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1、崇明县2015年第二次高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。2 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、若集合，则2、若，且为纯虚数，则实数的值等于 3、4、函数的定义域为 5、在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 6、设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是7、在中，已知,，三角形面积为12，则 8、在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点到直线的距离等于 9、如果的展开式中各项系
2、数之和为128，则含项的系数等于 （用数字作答）10、9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望值等于11、已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于12、已知点,，设的平分线与相交于，如果，那么等于13、已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是14、若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，有以下结论：若，则；若，则可以取3个不同
3、的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是 （写出所有正确命题的序号）二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）AB. CD. 16、设是等差数列的前项和，若，则（）ABCD17、如图，已知圆锥的底面半径为，点为半圆弧的中点，点为母线的中点若与所成角为，则此圆锥的全面积与体积分别为（）AB CDA（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（1）（3）（4）D（1）（2）（4）18、设函数的图像关于点对称，且
4、存在反函数,若，则（）A0B4CD三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、（本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合20、（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分如图，在长方体中，点在棱上移动D1C1A1AEDB1BCOxyz（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为21、（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损
5、耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值22、（本题满分16分）本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（
6、2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由23、（本题满分18分）本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分已知无穷等比数列公比为，各项的和等于9，数列各项的和为对给定的，设是首项为，公差为的等差数列（1）求数列的通项；（2）求数列的前10项之和；（3）设为数列的第项，求正整数，使得存在且不等于零崇明县2015年高考模拟考试高三数学(理科)试卷解答一、填空题1、 2、 3、1 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、选择题15、
7、 16、 17、 18、19.解：（1） 所以函数的最小正周期（2）当，即时，函数取得最大值， 所以使函数取得最大值的集合为 20.（理科）解：（1）在如图所示的空间直角坐标系中，设则所以所以（2）设为平面的一个法向量由，得，所以因为二面角的大小为，所以 又，所以，即当时二面角的大小为21.解：(1)依题意得: 所以 （2）当且仅当，即时等号成立而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元 14分22、解（1）设椭圆方程为根据题意得 所以所以椭圆方程为（2）根据题意得直线方程为解方程组 得坐标为 计算点到直线的距离为 所以，（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为坐标为由得，计算得：，其中由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以计算得 即， 所以23、解（1）由于为常数，所以为以为首项，为公比的等比数列。解得，。所以（2），数列的前10项之和等于。（3）所以计算得 所以计算得，当时，；时，=0所。
