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1、【备考2015】2015届全国名校数学试题分类汇编（12月 第四期）B单元函数与导数（含解析）目录B1 函数及其表示1B2 反函数6B3 函数的单调性与最值6B4 函数的奇偶性与周期性9B5 二次函数13B6 指数与指数函数13B7 对数与对数函数14B8 幂函数与函数的图象15B9 函数与方程16B10 函数模型及其运算19B11 导数及其运算22B12 导数的应用26B13 定积分与微积分基本定理54B14 单元综合55B1 函数及其表示【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】16已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是【知
2、识点】函数及其表示数列的单调性B1 D1【答案】【解析】解析：由题意可得是中的较小者， an是递减数列； bn是递增数列，因为，所以是的最大者，则n=1，2，3，7，8时，递增，n=8，9，10，时，递减，因此，n=1，2，3，7时，总成立，当n=7时，n=9，10，11，时，总成立，当n=9时，成立，p25，而，若a8b8，即23p-8，所以p16，则故若，即，所以p16，那么，即8p-9，p17，故16p17，综上，12p17故答案为：（12，17）【思路点拨】由表达式知是中的较小者，易判断an是递减数列； bn是递增数列，由，所以是的最大者，则n=1，2，3，7，8时，递增，n=8，9，
3、10，时，递减，进而可知an与bn的大小关系，且，分两种情况讨论，当，当，分别解出p的范围，再取并集即可；【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】12已知函数若则的最小值为（ ）A6 B8 C9 D12【知识点】函数的性质基本不等式B1 E6【答案】B【解析】解析：因为，所以，即，由不等式可得，当且仅当时，等号成立，故选择B.【思路点拨】根据已知函数的特征结合所求，可得，即可得，再利用不等式，即可求得.【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】3已知函数则 ( )A. B. C. D. 【知识点】分段函数B1【答案】C【解析】解析：
4、因为，所以，所以，故选择C.【思路点拨】求解时先从内函数求起，采用由内到外的顺序求得.【数学文卷2015届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（201412）】2.已知函数，则= （）A. B. C. D.【知识点】分段函数的函数值. B1 【答案】【解析】C解析：，=，故选C. 【思路点拨】先分析在哪两个整数之间，利用x1时的条件，把其变换到x1的情况，再用x故f()故错误对于，不妨设x1x2则有f（x1）f（x2），故由增函数的定义得f（x1）-f（x2）x2-x1 故正确，由不等式的性质得x1f（x1）x2f（x2），故错误；对于令e=x
5、1x2=e2，得=1，x0（x1，x2），f（x0）f（x1）=1，不满足f(x0)故错误【思路点拨】利用对数函数的单调性性质求解即可【数学理卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】13.函数，则不等式的解集为_.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】(，e)【解析】函数f（x）=xsinx+cosx+x2，满足f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）+（-x）2=xsinx+cosx+x2=f（x），故函数f（x）为偶函数由于f（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx），当x0时，f（x）0，故函数在（0，+）上是增函数，当x0时，
6、f（x）0，故函数在（-，0）上是减函数不等式f（lnx）f（1）等价于-1lnx1，xe，【思路点拨】首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+）上是增函数，在（-，0）上是减函数，所给的不等式等价于-1lnx1，解对数不等式求得x的范围，即为所求【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】13.若函数，是的导函数，则函数的最大值是【知识点】函数的值域；导数的运算菁B3 B11【答案】【解析】解析：，1，的最大值是故答案为。【思路点拨】先计算，然后化简，即可求出的最大值【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】19
7、.已知函数（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围；（3）若对于任意恒成立，求实数的取值范围。【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】（1）（2）a（3）【解析】（1）若对于任意，恒成立，需满足得。（2）对称轴x=-a当-a1时，a1(舍)当-a1,即a0解得，所以x的范围。【思路点拨】利用函数的单调性求出范围。【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】4.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是A.B.C.D.【知识点】函数的奇偶性单调性B3 B4【答案】C【解析】根据定义可得：既不是奇函数又不是偶函数；是偶函
8、数，只有与是奇函数，由此可排除B、D而在区间上单调递增，也可排除，故选C【思路点拨】先判断奇偶性，再利用单调性求出。B4 函数的奇偶性与周期性【数学理卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】4. 若奇函数f(x)(xR)满足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，则f等于()A0B1C.D【知识点】函数的奇偶性B4【答案】C【解析】：f（x+3）=f（x）+f（3），令x=-，则f（-+3）=f（-）+f（3），即f（）=f（-）+f（3），f（）=【思路点拨】由f（x+3）=f（x）+f（3），且函数f（x）为奇函数，我们令x=-，易得f（）=【数学理卷20
9、15届河北省唐山一中高三12月调研考试（201412）】6现有四个函数：；的图象（部分）如下：oXXXXxxyxyxy xy则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ABCD【知识点】函数的奇偶性B4【答案】B【解析】分析函数的解析式，可得：y=xsinx为偶函数；y=xcosx为奇函数；y=x|cosx|为奇函数，y=x2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x|cosx|0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是
10、奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案【数学理卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】17.（本小题满分14分）如图，有一个长方形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20的正方形，高为30，内有20深的溶液，现将此容器倾斜一定角度（图），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图，均为容器的纵截面）.(1)当时，通过计算说明此溶液是否会溢出；(2)现需要倒出不少于3000的溶液，当等于时，能实现要求吗？通过计算说明理由.【知识点】B4【答案】【解析】（1）（2）解析：【思路点拨】（1）（2）【数学理卷2015届
11、山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】8.定义在R上的偶函数满足，则的值为A.2B.1C.0D.【知识点】函数的周期性B4【答案】B【解析】由f（x）满足），即有f（x+3）=f（-x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（-x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，由f（-1）=1，f（0）=-2，即f（2）=1，f（3）=-2，由f（4）=f（-1）=1，即有f（1）=1则f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=（1+1-2）+f（1）=0671+1=1【思路点拨】由f（x）满足，即有f（x+3）=f（-x），由f（x）是定义在R
12、上的偶函数，则f（-x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值【数学文卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】14. 已知是定义在R上的偶函数,并且当时, 则.【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案】【解析】f（x+4）=-=f（x），则函数是周期为4的周期函数，f（x）是定义在R上的偶函数，f（）=f（-）=f（4-）=f（），当2x3时，f（x）=x，f（）=.【思路点拨】由求出函数的周期是4，再结合偶函数的性质，把f（）转化为f（），代入所给的解析式进行求解【数学文卷2015届山东省实
13、验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】5.函数的图像可能是【知识点】函数的奇偶性B4【答案】B【解析】根据函数性质的函数为奇函数排除A,C再代入x=2,y0,排除D.【思路点拨】根据函数的奇偶性排除D.【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】4.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是A.B.C.D.【知识点】函数的奇偶性单调性B3 B4【答案】C【解析】根据定义可得：既不是奇函数又不是偶函数；是偶函数，只有与是奇函数，由此可排除B、D而在区间上单调递增，也可排除，故选C【思路点拨】先判断奇偶性，再利用单调性求出。B5 二次函数【数学理卷20
14、15届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】13已知是定义在R上的奇函数。当时，则不等式的解集为_【知识点】二次函数的性质B5【答案】【解析】-5，05，+）解析：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0设x0，则-x0，f（-x）=x2+4x，又f（-x）=x2+4x=-f（x），f（x）=-x2-4x，x0当x0时，由f（x）x得x2-4xx，即x2-5x0，解得x5或x0（舍去），此时x5当x=0时，f（0）0成立当x0时，由f（x）x得-x2-4xx，即x2+5x0，解得-5x0（舍去），此时-5x0综上-5x0或x5故答案为：-5，05，+）【思路点拨】根据函数的奇偶性求出
15、函数f（x）的表达式，然后解不等式即可B6 指数与指数函数【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】11.已知的值为_.【知识点】指数与对数的互化 对数的运算B6 B7【答案】【解析】3解析：由得，所以.【思路点拨】由已知条件先把x,y化成同底的对数，再利用对数的运算法则进行计算.B7 对数与对数函数【数学理卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】9.函数ylogax1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线40(m0，n0)上，则mn的最小值为()A2 B2 C1 D4【知识点】对数与对数函数B7【答案】C【解析】当x=1时
16、，y=loga1+1=1，函数y=logax+1（a0且a1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线-4=0（m0，n0）上，=4m+n=()(m+n)=(2+)(2+2)=1，当且仅当m=n=时取等号【思路点拨】利用对数的性质可得：函数y=logax+1（a0且a1）的图象恒过定点A（1，1），代入直线-4=0（m0，n0）上，可得 =4再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】6.设，则A.B.C.D.【知识点】对数与对数函数B7【答案】A【解析】log3log2log2bclog2log22=log33log3
17、ababc【思路点拨】利用对数函数y=logax的单调性进行求解当a1时函数为增函数当0a1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】11.已知的值为_.【知识点】指数与对数的互化 对数的运算B6 B7【答案】【解析】3解析：由得，所以.【思路点拨】由已知条件先把x,y化成同底的对数，再利用对数的运算法则进行计算.B8 幂函数与函数的图象【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】4已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是（ ） A B C D【知识点】导数的计算，函
18、数的图像B8 B11【答案】【解析】A解析：因为，所以函数在R上单调递增，则选A.【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】4已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是（ ）【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11【答案】【解析】A解析：因为，所以函数在R上单调递增，则选A.【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.B9 函数与方程【数学理
19、卷2015届河北省唐山一中高三12月调研考试（201412）】9已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为( )A B C D【知识点】函数与方程B9【答案】B【解析】若a=0则方程f（f（x）=0有无数个实根，不满足条件,若a0，若f（f（x）=0，则f（x）=1，x0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x）=0有且只有一个实数解，故当x0时，aex=1无解，即ex=在x0时无解，故0或1，故a（-，0）（0，1），【思路点拨】若a=0则方程f（f（x）=0有无数个实根，不满足条件，若a0，若f（f（x）=0，可得当x0时，aex=1无解，进而得到实
20、数a的取值范围【数学理卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】6.若方程有实数根，则所有实数根的和可能是A.B.C.D.【知识点】函数与方程B9【答案】D【解析】函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得：如下图所示：由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=-2对称，当m0时，方程|x2+4x|=m无实根，当m=0或m4时，方程|x2+4x|=m有两个实根，它们的和为-4，当0m4时，方程|x2+4x|=m有四个实根，它们的和为-8，当m=4时，方程|x2+4x|=m有三个实根，
21、它们的和为-6，【思路点拨】函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=-2对称，对m的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【数学文卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】9.定义在R上的奇函数满足：当x0时，f(x)2014xlog2014x，则方程的实根的个数为()A1B2C3D5【知识点】函数与方程B9【答案】C【解析】由题意可得，f（x）的零点个数即函数y=2014x的图象和函数y=-log2014x的交点个数，在同一
22、坐标系下分别画出函数y=2014x，y=-log2014x的图象，如图所示，在（0，+）上，两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根再根据奇函数的性质可得f（0）=0，再根据奇函数的图象的对称性可得，当x0时，两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根综上，在R上，函数f（x）零点的个数为3，【思路点拨】f（x）零点个数即函数y=2014x的图象和函数y=-log2014x的交点个数，数形结合可得在（0，+）上，两个图象只有一个交点再根据奇函数的性质可得当x0时，两个图象只有一个交点，且f（0）=0，综合可得结论【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试
23、（201411）】10.若函数满足时，函数，则函数在区间内的零点的个数为A.6B.7C.8D.9【知识点】函数与方程B9【答案】C【解析】因为函数满足，所以函数是周期为2 的周期函数，又因为时，所以作出函数的图像：由图知：函数g(x)在区间内的零点的个数为8个.【思路点拨】根据函数图像的交点个数求出零点个数。第II卷（非选择题，共100分【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】7.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数与方程B9【答案】D【解析】构建函数f（x）=x2+（m-1）x+m2-2，根据两
24、个实根一个小于-1，另一个大于1，可得f（-1）0，f（1）0，从而可求实数m的取值范围解：由题意，构建函数f（x）=x2+（m-1）x+m2-2，两个实根一个小于-1，另一个大于1，f（-1）0，f（1）0，0m1，【思路点拨】本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解B10 函数模型及其运算【数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】14.有两个零点，则_【知识点】函数的图像.B10【答案】【解析】解析：因为有两个零点，即有两个根,令,即两个函数的图像有两个交点，结合图像可知，故【思路点拨】利用数形结合法即可。【数学理卷2015届江苏省扬州中学
25、高三上学期质量检测（12月）（201412）】10.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_.【知识点】抽象函数及其应用B10【答案】【解析】0解析：f（x）的周期T=3；f（6713+2）+f（6713+1）+f（6713+0）=f（2）+f（1）+f（0）=f（1）+f（1），又f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）+f（1）=0，故答案为：0【思路点拨】由题意化f（2015）+f（2014）+f（2013）=f（6713+2）+f（6713+1）+f（6713+0）=f（2）+f（1）+f（0）=f（1）+f（1）=0【数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】20、某
26、市近郊有一块大约500米500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值【知识点】函数模型的选择与应用. B10【答案】【解析】（1），其定义域是（6,500），其定义域是（6,500）；（2）设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.解析：（1）由已知xy=
27、3000，得，其定义域是（6,500）.，2a+6=y，其定义域是（6,500）.（2），当且仅当时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，.答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.【思路点拨】（1）由图易得y关于x的函数关系及其定义域，再找到用y表示a 的式子，由得S关于x的函数及其定义域；（2）利用基本不等式求得运动场地面积的最大值，及运动场地面积取得最大值的条件. 【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】10.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_.【知识点】抽象函数及其应用B10【答案】【解析】0解析：f
28、（x）的周期T=3；f（6713+2）+f（6713+1）+f（6713+0）=f（2）+f（1）+f（0）=f（1）+f（1），又f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）+f（1）=0，故答案为：0【思路点拨】由题意化f（2015）+f（2014）+f（2013）=f（6713+2）+f（6713+1）+f（6713+0）=f（2）+f（1）+f（0）=f（1）+f（1）=0B11 导数及其运算【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】7. 曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A. B. C. D.【知识点】求切线方程B11【答案】C【解析】解析：由题意可得：
29、，所以在点（1，-1）处的切线斜率为-2，所以在点处的切线方程为：故答案为：C【思路点拨】由题意求出导数：，进而根据切点坐标求出切线的斜率，即可求出切线的方程【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】4已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是（ ） A B C D【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11【答案】【解析】A解析：因为，所以函数在R上单调递增，则选A.【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.【数学文卷2015届江西省五校（江西师大附中、临川一中、
30、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（201412）】20（本小题满分 12 分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若， k 为整数，为的导函数，且当时，求 k 的最大值【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 B11 B12 【答案】【解析】（1）f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增;（2）2解析：（1）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所
31、以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（2）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk）（ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故
32、整数k的最大值为2【思路点拨】（1）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（2）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值.【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】13.若函数，是的导函数，则函数的最大值是【知识点】函数的值域；导数的运算菁B3 B11【答案】【解析】解析：，1，的最大值是故答案为。【思路点拨】先计算，然后化简，即
33、可求出的最大值【数学文卷2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】21.（本题满分12分）已知，函数（）若，求曲线在点处的切线方程.（) 若，求在闭区间上的最小值.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 B11 B12【答案】【解析】（）（)当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是.解析：（）当时，所以曲线在点处的切线方程为；（）记为在闭区间上的最小值令，得到当时，比较和的大小可得；当时，在闭区间上的最小值为【思路点拨】（）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）分类讨论，利用导数确
34、定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】4已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是（ ）【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11【答案】【解析】A解析：因为，所以函数在R上单调递增，则选A.【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.B12 导数的应用【数学理卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】22.（12分）已知.（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）当，时，证
35、明函数只有一个零点；（3）的图象与轴交于,()两点，中点为，求证：【知识点】导数的应用B12【答案】（1）（2）略（3）略【解析】（1）依题意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上递增，对x(0，)恒成立，即对x(0，)恒成立，只需x0，当且仅当时取“”，b的取值范围为（2）当a-1，b1时，f(x)lnx+x2x，其定义域是(0，)，函数f(x)只有一个零点（3）由已知得，两式相减，得由及2x0x1x2，得令t=（0，1）且(t)=-lnt（0t1）(t)=-0（t）在（0，1）上递减，（t）（1）=0x1x2，f（x0）0。【思路点拨】根据导数的单调性求出b的范围，利用函数方程和单调
36、性证明结论。【数学理卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】11函数f(x)的定义域是R,f(0)2,对任意xR，f(x)f (x)1,则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1，或0x1【知识点】导数的应用B12【答案】A【解析】令g（x）=exf（x）-ex，则g（x）=exf（x）+f（x）-1对任意xR，f（x）+f（x）1，g（x）0恒成立即g（x）=exf（x）-ex在R上为增函数又f（0）=2，g（0）=1故g（x）=exf（x）-ex1的解集为x|x0即不等式exf（x）ex+1的解集为x|x0【思路点
37、拨】构造函数g（x）=exf（x）-ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式exf（x）ex+1的解集【数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】17.设正项等差数列，恰好是等比数列的前三项，。（1）求数列、的通项公式；（2）记数列的前n项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。【知识点】等差数列；等比数列 D2 D3【答案】【解析】(1) (2)解析：设公差为d，则有，又因为，()， 对恒成立， 对恒成立，令，当时，当时，【思路点拨】根据等差、等比数列的概念可列出关系求出公差与公比，再写出通项公式，第二问，可变形为与k有关的不等式，再
38、利用通项的性质进行证明.18.已知函数（为常数）。（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当0a2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围。【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性B12【答案】【解析】（1）3；（2）f（x）在（0，+）上是增函数；（3）（，log2e。解析：依题意（1）由已知得：f（1）=0，1+2a=0，a=3（3分）（2）当0a2时，f（x）=因为0a2，所以，而x0，即，故f（x）在（0，+）上是增函数（8分）（3）当a（1，2）时，由（2）知，f（x）在1，2上的最小值为f（1）=1a，故问题等价于：对任意的a（1，2），不等式1amlna恒成立即恒成立记，（1a2），则，（10分）令M（a）=alna1+a，则M（a）=lna0所以M（a），所以M（a）M（1）=0（12分）故g（a）0，所以在a（1，2）上单调递减，
