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1、课后限时作业（十三）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 函数f(x)x33x23xa的极值点的个数为 ()A0 B1 C2 D3解析：f(x)3x26x33(x1)20恒成立所以f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值答案：A2.已知函数y=f(x),其导函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x) ( )A.在(-,0)上为减函数 B.在x=0处取极小值C.在(4,+)上为减函数 D.在x=2处取极大值解析：使导函数y=f(x)0的x的取值范围为增区间；使导函数y=f(x)0，f(x)0，那么函数yxf(x) ()A存在极
2、大值 B存在极小值C是增函数 D是减函数解析：yf(x)xf(x)0，x(0，)，所以选C.答案：C4.函数y=x3-2ax+a在（0,1）内有极小值，则a的取值范围是 ( )A.(0,3) B. C. D. 解析：因为,所以即.答案：B5.(2009天津)设函数(x0),则y=f(x) ( )A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点解析：因为 (x0),所以所以选D.答案：D6. 已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则 ()Af(x)在x1处取得极小值
3、Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是R上的增函数Df(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数解析：因为f(x)0对任意的x都成立，所以f(x)为增函数答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.函数的最小值为 .解析：由得x1,由得0x0，即a2a20，所以a2或a0)，且方程的两个根分别为1，4.（1）当a=3且曲线y=f(x)过原点时，求f(x)的解析式；（2）若f(x)在(-,+)内无极值点，求a的取值范围.解：由得.因为的两个根分别为1,4，所以 （*）（1）当a=3时，由（*）式得解得b=-3,c=12又因为曲线y=f(x)过原点，所以d=0，故（2）因为
4、a0,所以“f(x)=a3x3+bx2+cx+d在（-，+）内无极值点”等价于“0在（-，+）内恒成立”.由（*）式得2b=9-5a,c=4a.又，解得a1,9，即a的取值范围是1,96. 已知aR，函数f(x)xln(x)(a1)x.(1)若f(x)在xe处取得极值，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间e2，e1上的最大值g(a)解：(1)f(x)ln(x)a，由题意知f(e)0，解得a1，所以f(x)ln(x)1.当x(，e)时，f(x)0，当x(e,0)时，f(x)0，当x(ea,0)时，f(x)0，所以f(x)在xea处取得极大值，f(x)极大值f(ea)ea.当a2时，因为ea1时，因为eae1，所以函数f(x)在区间e2，e1上单调递增，所以f(x)maxf(e1).综上所述，得g(a)
