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1、考试大纲要求考纲解读1动量、动量定理动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识，在现代物理中应用很广，这部分知识与牛顿运动定律、功和能合称“解题三把金钥匙”，是解决物理问题的重要基本方法，是高考的重点考查内容与圆周运动、电磁学及热学、原子物理等知识结合可以命出综合性很强的题目以碰撞、反冲为基本模型，也可以独立命出以现代科技为背景的新题目2动量守恒定律及其应用3 弹性碰撞和非弹性碰撞重点名称重要指数重点1动量、动量定理重点2动量守恒定律及其应用重点3弹性碰撞和非弹性碰撞重点1动量、动量定理【要点解读】1动量、动能、动量变化量的比较动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量
2、物体末动量与初动量的矢量差定义式pmvEkmv2ppp标矢性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek，Ekpv，p，p联系（1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2应用动量定理解题的步骤（1）明确研究对象和研究过程研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。（2）进行受力分析只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改
3、变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。（3）规定正方向由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。（5）根据动量定理列式求解。3应用动量定理解题的注意事项（1）动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系（即要注意各个量的正负）。（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以
4、是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。（3）应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。（4）初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p也是系统各部分动量之和。（5）对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。【考向1】动量定理的应用【例题】如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t1 s，则安全带受的冲力是多少？（g取10 m/s2）【审题指导】 （1）从开始到最终静止，人的动量是否发生了变化？提示：没有。（2）人在整个过程中受哪些力的作用？
5、提示：重力和安全带给的拉力。【答案】1200_N，方向竖直向下。【名师点睛】应用动量定理解题的方法在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方向，确定力与速度的符号。对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，只有当相互作用时间t极短时，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力。【考向2】用动量定理解多过程问题【例题】在水平力F30 N的作用力下，质量m5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数02，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？（g取10 m/s2）【答案】12 s【解析】解法一用牛顿定律解：
6、在有水平力F作用时，物体做初速度为零的匀加速运动；撤去F后，物体做匀减速运动。由于撤去F前后物体运动的加速度不同，所以用牛顿定律解答时必须分段研究在受F作用时，物体受到重力、地面支持力FN、水平力F和摩擦力Ff作用如图甲，设物体的加速度为a1，选F的方向为正方向，根据牛顿第二定律有：FFfma1，FNmg，根据滑动摩擦力公式有：FfFN。以上三式联立解得物体做匀加速运动的加速度为a1g m/s24 m/s2。在撤去F时物体的即时速度为：va1t146 m/s24 m/s。在撤去F后，物体受重力、支持力FN和摩擦力Ff作用（如图乙所示），设物体运动的加速度为a2，根据牛顿第二定律有mgma2。解
7、得物体做匀减速运动的加速度为a2g0.210 m/s22 m/s2。设撤去F后物体运动的时间为t2，根据运动学公式有t2 s12 s。解法三用动量定理解，研究全过程：选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零。取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得（Fmg）t1（mg）t20解得t2t16 s12 s。【名师点睛】用动量定理解题的基本思路（1）确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。（2）对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和合力的冲量；或先求合力，再求其冲量。（3）抓住过程的初末状态，选好正方向，
8、确定各动量和冲量的正负号。（4）根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。重点2动量守恒定律及其应用【要点解读】1动量守恒定律的“五性”条件性首先判断系统是否满足守恒条件（合力为零）相对性公式中v1、v2、v1、v2必须相对于同一个惯性系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1、v2是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统2应用动量守恒定律的解题步骤（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；（2）进行受力分析，判断系统动量是
9、否守恒（或某一方向上是否守恒）；（3）规定正方向，确定初末状态动量；（4）由动量守恒定律列出方程；（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。3应用动量守恒定律时的注意事项（1）动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。（2）分析系统内物体受力时，要弄清哪些力是系统的内力，哪些力是系统外的物体对系统的作用力。【考向1】动量守恒定律的应用【例题】如图所示，质量为m245 g的物块（可视为质点）放在质量为M0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为0.4。质量为m05 g的子
10、弹以速度v0300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），g取10 m/s2。子弹射入后，求：（1）物块相对木板滑行的时间；（2）物块相对木板滑行的位移。【审题指导】（1）时间极短说明了什么？提示：子弹与物块作用时，物块的位置没发生变化；子弹与物块作用结束后，物块与木板才相互作用。（2）物体相对木板滑行的位移是物块的位移吗？提示：不是。【答案】（1）1s （2）3m。【名师点睛】应用动量守恒定律应注意的问题（1）在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。（2）注意挖掘题目中的隐含条件，
11、这是解题的关键，如本例中，时间极短是指子弹与物块相互作用时，物块m位置没变，子弹与物块m共速后，才相对木板M运动。物块相对木板滑行的位移是指物块m相对木板M滑行的位移，并非对地的位移，并且物块m和木板最后共速。重点3弹性碰撞和非弹性碰撞【要点解读】1对碰撞的理解（1）发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量变化显著；物体在作用时间内位移可忽略。（2）即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，故外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的。（3）若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能。
12、2物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。（1）题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。（2）题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子（原子等微观粒子）碰撞的，都是弹性碰撞。3碰撞现象满足的规律（1）动量守恒定律。（2）机械能不增加。（3）速度要合理。碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前v后。碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。4对反冲现象的三点说明（1）系统内的不同部分在强大内力作用下
13、向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。（2）反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。（3）反冲运动中平均动量守恒。5爆炸现象的三个规律动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动6分析碰撞问题的三个依据（1）动量守恒，即p1p2p1p2。（2）动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2
14、或。（3）速度要合理碰前两物体同向，则v后v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前v后。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。7弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2m1vm1v12m2v22由得v1v2结论：（1）当m1m2时，v10，v2v1，两球碰撞后交换了速度。（2）当m1m2时，v10，v20，并且v1v2，碰撞后两球都向前运动。（3）当m1m2时，v10，碰撞后质量小的球被反弹回来。8“人船模型”若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程
15、中平均动量也守恒。 如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用中均发生运动，则由m11m220，得m1x1m2x2。【考向1】弹性碰撞和非弹性碰撞【例题】两个小球A、B在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kgm/s和7 kgm/s，发生碰撞后小球B的动量大小变为10 kgm/s，由此可知：两小球的质量之比可能为（）A1 BC D【审题指导】（1）A、B两小球动量大小分别为5 kgm/s和7 kgm/s有几种情况？提示：同向运动，A球在前，B球在后；同向运动，A球在后，B球在前；相向运动。（2）发生碰撞时，一定守恒的是什么？提示：动量。【答案】C（2）设A、B两小球同向运
16、动而发生碰撞，且A球在前，B球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即pA05 kgm/s，pB07 kgm/s。根据“运动制约”，小球B在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即pB10 kgm/s。根据“动量制约”，小球A在碰后动量必为pA22 kgm/s，而这样的碰撞结果显然也违背“动能制约”，因为显然也有：。【名师点睛】碰撞问题解题策略（1）抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。（2）可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1v0、v2v0。（3）熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1
17、m2，且v20=0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v0；当m1m2，且v200时，碰后质量小的球原速率反弹。【考向2】“人船模型”【例题】载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？【审题指导】（1）人和气球的速度有什么关系？提示：。（2）人和气球对地的位移与绳长有什么关系？提示：x人x球L绳。【答案】h。【名师点睛】利用人船模型解题需注意两点（1）条件系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。（2）解题关键是画出初、末位置，确定各物体位移关
18、系。难点名称难度指数难点1动量与能量的综合应用难点2子弹打木块问题（滑块类问题）难点3动量守恒综合应用难点4电容器难点5带电粒子在电场中的运动难点1 动量与能量的综合应用【要点解读】1解动力学问题的三个基本观点力的观点运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题能量观点用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题动量观点用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题2利用动量和能量的观点解题的技巧（1）若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）。（2）若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。（3）因为动量守恒定律、能量守
19、恒定律（机械能守恒定律）、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性。【考向1】动量与能量的综合应用【例题】如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R0.5 m。物块A以v06 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1，A、B的质量均为m1 kg（重力加速度g取10
20、 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短）。（1）求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；（2）若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；（3）求碰后AB滑至第n个（nk）光滑段上的速度vn与n的关系式。【答案】（1）4 m/s22 N（2）45（3）vn m/s（nk）【解析】（1）物块A从滑入圆轨道到最高点Q，根据机械能守恒定律，得mv02mg2Rmv2所以A滑过Q点时的速度v m/s4 m/s m/s在Q点根据牛顿第二定律和向心力公式，得mgFm所以A受到的弹力FmgN22 N。（3）AB从碰撞到滑至第n个光滑段根据动能定理，得2mgnL2mvn22mv2解得vn m/s（n
21、k）。【名师点睛】应用动量、能量观点解决问题的两点技巧1灵活选取系统，根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对象，不一定选所有的物体为研究对象2灵活选取物理过程在综合题目中，物体运动常有几个不同的过程，根据题目的已知、未知条件灵活地选取物理过程来研究列方程前要注意分析、判断所选过程动量、机械能的守恒情况难点2子弹打木块问题（滑块类问题）【要点解读】子弹射击木块的两种典型情况1木块放置在光滑的水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。处理方法：把子弹和木块看成一个系统，利用系统水平方向动量守恒；系统的机械能不守恒；对木块
22、和子弹分别利用动能定理。2木块固定在水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。处理方法：对子弹利用动能定理或牛顿第二定律。两种类型的共同点：（1）系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值（因为有一部分机械能转化为内能）；（2）摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Qfs，其中f是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对路程（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题）。【考向1】子弹打木块问题（滑块类问题）【例题】如图所示。质量M2 kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，
23、车的一端静止着质量为MA2 kg的物体A（可视为质点）。一个质量为m20 g的子弹以500 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A静止在车上。若物体A与小车间的动摩擦因数05（g取10 m/s2）。（1）平板车最后的速度是多大？（2）全过程损失的机械能为多少？（3）A在平板车上滑行的时间为多少？【审题指导】（1）最后物体A静止在车上，是物体A最终的速度是零吗？这句话的含义是什么？提示：最终的速度不是零。这句话的含义是物体A与小平板车相对静止，二者有共同的速度和共同的加速度。（2）全过程损失的机械能等于什么？提示：总机械能的损失等于系统动能的减少量。【答案】（1）2m/s
24、（2）2392J （3）0.4s【名师点睛】对于滑块类问题，往往通过系统内摩擦力的相互作用而改变系统内的物体的运动状态，既可由两大定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由守恒定律分析动量的传递、能量的转化，在能量转化方面往往用到E内E机F滑x相。难点3动量守恒综合应用【要点解读】1动量守恒与动能定理、功能关系、圆周运动、运动学知识、牛顿运动定律综合。2动量守恒与机械能守恒、运动学公式、牛顿运动定律综合。3动量守恒与机械能守恒、平抛运动规律综合。4动量守恒与能量守恒、核反应知识综合。5动量守恒与运动学知识综合。6动量守恒与混合场（重力场和电场）、向心力、平抛运动、能量综合。【考向1】动量守恒
25、综合应用【例题】如图，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切。质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触。重力加速度为g。求：（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v；（2）A、B两球最终的速度vA、vB的大小。【审题指导】（1）A、B两球相距最近的含义是什么？提示：A、B共速。（2）怎样理解A、B两球最终的速度？提示：当A、B间相互斥力作用足够长时间后，它们的间距就足够远，相互间的斥力可以忽略不计，电势能为零。【答案】（1）（2），。2mv2mvmv得vAv0，vBv0。【名师点睛】动量守恒与其他知识综合问题的求解方法动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题。解决这类问题首先要弄清物理过程，其次是弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律。最后根据物理规律对每一个过程列方程求解，找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键。
