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1、2010年高考数学（理科）上海试题一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1不等式的解集是_2若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=_3动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为_开始T9,S0输出T,ST19TT+1输入a结束否是4行列式的值是_5圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=_6随机变量的概率分布由下表给出：则该随机变量的均值是_78910x0.3P(=x)0.20.350.1572010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园在右边的框图中，S表示 上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人
2、数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_8对于不等于1的正数a，函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_9从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件 B为“抽得黑桃”，则概率_(结果用最简分数表示)10在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为 ABCDO aij(i,j=1,2,n)当n=9时，a11+a22+a33+a99=_11将直线l1：nx+y-n=0、l2：x+ny-n=0(nN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面 积记为Sn，则=_12如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相
3、交于点O，剪去DAOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_13如图所示，直线与双曲线的渐近线交于、两点，记xOyE1E2，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是_14从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1) 都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有或那么，共有_种不同的选择二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15“(kZ)”是“tanx=1”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是（ ）A(1,2)B(2,1
4、)C(-2,1)D(1,-2)17若x0是方程的解，则x0属于区间（ ）ABCD18某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、，则此人将（ ）A不能作出满足要求的三角形 B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分）已知，化简：20（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85,nN* (1) 证明：an-1是等比数列；(2) 求数列Sn的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B820（本
5、题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总 计耗用9.6米铁丝骨架将圆柱底面8等分再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；(2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）22（满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分若实数x、y、m满足|x-m|y-m|，则称x比y远离
6、m(1) 若x2-1比1远离0，求x的取值范围；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离；(3) 已知函数f(x)的定义域任取xD，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）23（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分已知椭圆的方程为，点P的坐标为(-a,b)(1) 若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足，求点M的坐标；(2) 设直线l1:y=k1x+p交椭圆于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E若，证明：E为CD的中点；(3) 对于椭圆上的点
7、Q(acosq ,bsinq )(0q p)，如果椭圆上存在不同的两点P1、P2使，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的q 的取值范围2010高考数学（理科）参考答案一、填空题1(-4,2)；26-2i；3y2=8x；40；53；68.2；7SS+a；8(0,-2)；9；1045；111；12；134ab=1；1436二、选择题15A；16C；17D；18D三、解答题19原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=020(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-
8、150，所以数列an-1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(nN*)；解不等式SnSn+1，得，当n15时，数列Sn单调递增；同理可得，当n15时，数列Sn单调递减；故当n=15时，Sn取得最小值21(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0r0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，又因为，所以，故E为CD的中点；(3) 求作点P1、P2的步骤：1求出PQ的中点，2求出直线OE的斜率，3由知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率，4从而得直线CD的方程：，5将直线CD与椭圆的方程联立，方程
9、组的解即为点P1、P2的坐标欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，所以，化简得，又0q p，即，所以，故q 的取值范围是条件概率练习题 姓名 1已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)=( )AB.CD.2由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ）A. B. C. D.3某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）A.B. C.D.4设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物
10、，问它能活到25岁以上的概率是 .一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率？（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率？某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率7某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率 （2）求这个代表恰好是团员代表的概率（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率8市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70，乙厂占30，甲厂产品合格率是95，乙厂合格率是80，则(1)市场上灯泡的合格率是多少？(2)市场上合格品中甲厂占百分之几？（保留两位有效数字）9一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率？（每个小孩是男孩和女孩的概率相等）10在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少？
