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1、万全高中高三数学（文）同步练习（22）直线、平面、简单几何体一、选择题1平面外的一条直线a与平面内的一条直线b不平行，则()Aa BaCa与b一定是异面直线 D内可能有无数条直线与a平行2正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是()A. B. C2a2 D3a23若正四棱柱的对角线与底面所成的角的余弦值为，且底面边长为2，则高为()A1 B2 C3 D44已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是A若，则mn B若，则mnC若mn，则 D若n，则5将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成的角的余弦值是()A.
2、B. C. D.6设有三个命题，甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中，真命题的个数有()A0个 B1个 C2个 D3个7如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四边形8若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是()A. B. C. D.9正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为()A. B. C. D.10已知m，n为不同的直线，为不同的
3、平面，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，且m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m11在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM()A和AC、MN都垂直 B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于AC D与AC、MN都不垂直12如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部二、填空题13若正三棱锥底面的边长为a，且每两个侧面所成的角均为90，则底面中心到侧面的距离为_14如图，正方体ABC
4、DA1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AMME最小，其最小值为_15a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的_(只填序号)16如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)三、解答题17如右图所示，在四棱锥PABCD中，
5、底面ABCD 是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点(1)求证：CDPD；(2)求证：EF平面PAD.18在矩形ABCD中，AB1，BCa，现沿AC折成二面角DACB，使BD为异面直线AD、BC的公垂线(1)求证：平面ABD平面ABC；(2)当a为何值时，二面角DACB为45.19如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBCCA3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上 (1)证明：平面PAB平面PCM；(2)证明：线段PC的中点为球O的球心20(本小题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形
6、ABCD中，DDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值；(3)若PB的中点为M，求证：平面AMC平面PBC.21已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一点(1)求证：平面EBD平面SAC；(2)设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离；22如图，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1)若，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN；(2)若D1P：PD12，且PB平面B1MN，求二面角MB1NB的余弦值；(3)棱DD1上是否总存在这样的点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论19（本题14分）如图，四棱锥PABCD中，PAABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=. （I）求证：AF/平面PCE； （II）求点F到平面PCE的距离； （III）求直线FC与平面PCE所成角的大小.
