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1、高三数学练习 等差与等比数列（二）班级 姓名 学号 一选择题1、数列的通项公式an=f(n)是一个函数，它的定义域是 （ ）(A)实数集； (B)整数集； (C)正整数集； (D)正整数集或其有限子集2.an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5等于 （ ） （A）5 （B）10 （C）15 （D）203在等比数列an中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8等于 ( ) (A) 80； (B)90； (C)100； (D)135. 4. 已知数列的通项公式为an=2(n+1)+3，则此数列 （ ）(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差
2、数列(C)是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列5设数列an的前n项的和Sn=abn+b(a，b为常数)。若an成等比数列，则必有 （ ）（A）a0，b0；（B）a0，b0，b1；（C）b0，b1；（D）b0，b1，a+b=06数列an成等差数列的一个充要条件是 （ ） （A）an=an2+bn （B）an=an2+bn（a0） （C）Sn=an2+bn （D）Sn=an2+bn（a0）7若等差数列an的公差d0，且a1，a3，a7成等比数列，则 （ ）（A） （B） （C） （D）18下列命题中，正确的一个是 （ ）（A）数列an一定是等比数列； （B）若b2=ac，则a，b，c一定是等比
3、数列（C）由an+1 =q a n (q为常数)确定的数列an一定是等比数列（D）若an是等比数列，则an是an-r与an+r(rN，rn，n2的等比中项9正数数列an中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，那么a1，a3，a5是 （ ）（A）等差数列； （B）等比数列； （C）倒数成等差数列； （D）以上答案都不对10已知an是等比数列，a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=-9，它的前n项和为Sn，则Sn ( ) （A）48； （B）342； （C）16； （D）8二填空题11在数列an中，若a1=3，且an+1=an2 (n是正整
4、数)，则数列的通项an= .12在数列an中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a14= 13an是首项为1的正项数列，且(n+1) an+12-nan2+ an+1 an=0(nN)，则它的通项公式an= ;14.数列an中，an0，a1=1 且3 an an+1+ an+1- an=0(nN)，则它a10= .15数列an中，a15=10，a45=90，若an是等差数列，则a60= ；若an是等比数列，则a60= 。16等差数列共15项，第8项是3，则该数列奇数项之和为 。17等比数列an的前3项的和为15，前6项的和为-105，则首项a1=_；公比q=_ _ .18在等
5、比数列an中a1+a4=63，a2+a3=27。则公比q=_；相应地，首项a1=_。19.在a与b之间插入n个数，组成首项为a，末项为b的等比数列，那么，当n为偶数时，q=_；当n为奇数时，q=_。20各项都是正数等差数列的项数n为奇数，则该数列奇数项之和与偶数项之和的比为_.三解答题21数列an中，Sn为其前n项的和，已知a1=,a2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0，(n2，nN)（1）证明数列an1为等比数列；（2）求数列an的通项公式。（3）求数列an的前n项和Sn。22已知等差数列an满足a1=14,S7=56。(1)求d与通项公式an；(2)求Sn；(3)求使Sn0的最小
6、的正整数n；(4)求出n0,使为S1,S2,，Sn中的最大值。23等比数列an中，当首项a1和公比q满足什么条件时，此数列是：(1)递增数列？(2)递减数列？(3)常数数列？（4）摆动数列？24设等比数列an的前n项的和为Sn。若公比q-1，则对一切mN，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等比数列。答案一、选择题：DADAD CADBC二、填空题：11；125；13；14；15AP：a60=130，GP：a60=270；1624；17 a1=5，q=-2；18q=3或，a1=或；19当n为偶数时，q=；当n为奇数时，q=；20;三、解答题：21（1）Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0(Sn+1-Sn)-2( Sn -Sn-1)+1=0an=2an-1-1 an-1=2(an-1-1)，得数列an-1是等比数列，首项a1-1=，公比q=2，an-1=2n-2，则an=2 n-2+1；（3）Sn=(+1)+(1+1)+(2+1)+(4+1)+(2 n-2+1)=+n；22（1）d=-2，an=16-2n(nN)；(2)Sn=-n2+15n；(3) -n2+15n15，使Sn0且q1, 或a10且0q0且0q1, 或a11,等比数列an为递减数列； 当q=1等比数列an为常数数列；当q0, 等比数列an为摆动数列；24证明（略）
