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1、圆锥曲线1（江苏2004年5分）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为【 】(A) (B) (C) 4 (D)【答案】A。【考点】双曲线的性质，抛物线的性质。【分析】根据抛物线方程可求得抛物线的准线方程即双曲线的准线方程，从而求得c，最后根据离心率公式求得答案：由抛物线，可知p=4，准线方程为=2。对于双曲线准线方程为，。双曲线离心率。故选A。2.（江苏2005年5分）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是【 】A B C D0【答案】B。【考点】抛物线的性质。【分析】根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1，利用抛物线的方程求得准线方程，
2、从而可求得M的纵坐标。根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1。又抛物线的准线为，M点的纵坐标为。故选B。3.（江苏2005年5分）点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为【 】A B C D【答案】A。【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的性质。【分析】根据过点P且方向为求得PQ的斜率，进而可得直线PQ的方程，把代入可求得Q的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率从而得直线QF1的方程，把代入即可求得焦点坐标，求得，根据点P（3，1）在椭圆的左准线上，求得和的关系求得，则椭圆的离心率可得：如图，过点P（3，1）的方
3、向，则PQ的方程为，即。与联立求得Q（，2）。由光线反射的对称性知：，QF1为，即。令，得F1（1，0）。=1，则。所以椭圆的离心率。故选A。4.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为【 】A B C D【答案】A。【考点】双曲线的性质。【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为能够得到，即，。故选A。5.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系中，已知ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则.【答案】。【考点】椭圆的定义，正弦定理。【分析】利用椭圆定义和正弦定理 得 ，=24=8，。6.（江苏2008年5分）在平面直角坐
4、标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 【答案】。【考点】椭圆的性质。【分析】抓住OAP是等腰直角三角形，建立，的关系，问题即可解决：设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，OAP是等腰直角三角形。，解得。7.（江苏2009年5分）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点M恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .【答案】。【考点】椭圆的基本性质。【分析】为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：。又点M恰为线段的中点，。又点M在椭圆上，即。
5、解得：8.（江苏2010年5分）在平面直角坐标系O中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是【答案】4。【考点】双曲线的定义。【分析】设为点M到右准线的距离，MF为M到双曲线右焦点的距离。根据双曲线的定义，得，而，MF=4。9. （2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由得。 ，即，解得。10、（2013江苏卷3）3双曲线的两条渐近线的方程为 。答案： 3 11、（2013江苏卷3）9抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 。答案
6、：912、（2013江苏卷12）12在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 。答案： 12 二、解答题1.（江苏2004年12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（m，0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.【答案】解：（I）设所求椭圆方程是由已知，得，所以。故所求的椭圆方程是。（II）设Q（），直线。当，由定比分点坐标公式，得。于是。故直线l的斜率是0，。【考点】椭圆的标准方程，直线的斜率。【分析】（I）
7、由椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（m，0），可用待定系数法求出求椭圆的方程。 （II）分和两种情况由比分点坐标公式求解即可。2.（江苏2006年12分）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（5分） （）设点P、关于直线的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。（7分）【答案】解：（）由题意可设所求椭圆的标准方程为( 0)，其半焦距=6，。,。所求椭圆的标准方程为。（）点P、F1、F2关于直线的对称点分别为点(2，5)、(0，6)、 (0，6)。设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距1=6。，, 。 所求双曲线的标准
8、方程为。【考点】圆锥曲线的综合，待定系数法。【分析】（）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出，最后写出椭圆标准方程（）根据三个已知点的坐标，求出关于直线的对称点。设出所求双曲线标准方程，代入求解即可。3.（江苏2009年附加10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。【答案】解：（1）由题意，可设抛物线C的标准方程为。 点A（2，2）在抛物线C上，。 抛物线C的标准方
9、程为。 （2）由（1）可得焦点F的坐标为（，0）， 又直线OA的斜率为，与直线OA垂直的直线的斜率为1。 过点F，且与直线OA垂直的直线的方程为，即。 （3）设点D和E的坐标分别为，直线DE的方程为。 将代入，得，解得。 由ME=2DM得，化简得。 。【考点】抛物线及两点间的距离公式。【分析】（1）设抛物线C的标准方程为，将点A 的坐标代入即可求出，从而得到抛物线C的标准方程， （2）求出直线OA的斜率，即可得到与直线OA垂直的直线的斜率，由抛物线C的标准方程可得焦点F的坐标，从而根据点斜式方程即可得过点F，且与直线OA垂直的直线的方程。 （3）由ME=2DM，根据两点间的距离公式可求。4.（
10、江苏2010年16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。【答案】解：（1）设点P（，），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）。直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，
11、即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过轴上的一定点D（1，0）。【考点】轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合问题。【分析】（1）设点P（，），由两点距离公式将变成坐标表示式，整理即得点P的轨迹方程。（2）将分别代入椭圆方程，解出点M与点N的坐标由两点式写出直线AM与直线BN的方程联立解出交点T的坐标。（3）求出直线方程的参数表达式，然后求出其与的交点的坐标，得到其横坐标为一个常数，从而说明直线过轴上的定点。还可以这样证明：根据特殊情况即直线与轴垂直时的情况求出定点，
12、然后证明不垂直于轴时两线DM与DN斜率相等，说明直线MN过该定点。5.（江苏2011年16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为.（1）当直线PA平分线段MN时，求的值；（2）当=2时，求点P到直线AB的距离；（3）对任意0，求证：PAPB.【答案】解：（1）由题意知，故。 线段MN的中点的坐标为。由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，。（2）直线PA的方程为，代入椭圆方程得，解得，,于是,直线AC的斜率为。直线A
13、B的方程为。（3）证明：将直线PA的方程为代入，解得。记，则，于是。直线AB的斜率为，直线AB的方程为，代入椭圆方程得，解得，或。，于是直线PB的斜率为。 ，所以PAPB。【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其方程，点到直线距离公式、直线的垂直关系的判断，共线问题，点在曲线上的性质。【分析】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出的值。（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离。（3）要证PAPB，只需证直线PB，AB的斜率
14、之积为1。根据题意求出它们的斜率，即证得结果。6.（2012年江苏省14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案】解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根
15、）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。 （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。7.（2012年江苏省16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【答案】解：（1）由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。（2）由（1）得，又， 设、的方程分别为，。 。 。 同
16、理，。 （i）由得，。解得=2。 注意到，。 直线的斜率为。 （ii）证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。 同理。 由得， 。 是定值。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析】（1）根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。 （2）根据已知条件，用待定系数法求解。8、（2013江苏卷16）16本小题满分14分。如图，在三棱锥中，平面平面，过作，垂足为，点分别是棱的中点.求证：（1）平面平面； （2）.证明：（1），F分别是SB的中点EF分别是SASB的中点 EFAB又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC同理：FG平面ABC又EFFG=F, EFFG平面ABC平面平面
17、（2）平面平面平面平面=BCAF平面SABAFSBAF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 又, ABAF=A, ABAF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA9、（2013江苏卷22）22本小题满分10分。如图，在直三棱柱中，,点是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值（2）求平面与所成二面角的正弦值。本题主要考察异面直线二面角空间向量等基础知识以及基本运算，考察运用空间向量解决问题的能力。解：（1）以为为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为（2） 是平面的的一个法向量设平面的法向量为，,由 取，得，平面的法向量为设平面与所成二面角为， 得平面与所成二面角的正弦值为.
