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1、一、课前小测摸底细1如图，在下列四个几何体，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是()AB C D2如图是的直观图，那么是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形【答案】B【解析】由斜二测画法知B正确3【2014年新课标】如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱4若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】D【解析】A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D5有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；
2、有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其真命题的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】命题不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体二、课考点全掌握考点1：空间几何体的结构特征【题组全面展示】【1-1】如图几何体是棱柱的有()A1个 B2个
3、C3个 D4个【答案】C【解析】由图可知，、是棱柱【1-2】下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长D正确【1-4】以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆
4、台其正确命题的个数为()A0B1 C2 D3【1-4】有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其真命题的个数是()A1 B2 C3 D4【1-5】纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是()A南 B北 C下 D上【答案】B【解析】如图所示综合点评：熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，可变换模型线面的位置关系或增加线、面等基
5、本元素，然后再依据题意判定三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型【基础知识重温】一、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分二、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形一条直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一
6、部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体【方法规律技巧】 熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，可变换模型线面的位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决【新题变式探究】【变式1】一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱【答案】C【解析】A，B两选项侧棱与底面不一定垂直，D选项底面四边
7、形不一定为正方形，故选C【变式2】用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体【答案】C【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面【变式3】如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题，假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【变式4】有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；
8、有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其真命题的个数是()A1 B2 C3 D4【变式5】如图所示的RtABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是_考点2空间几何体的三视图【题组全面展示】【2-1】右面的三视图所示的几何体是( )正视图俯视图侧视图A六棱台 B六棱锥 C六棱柱D六边形 【答案】B【解析】由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥【2-2】【2011年高考江西】将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】(1)D(2)D【2-3】如图，点O为正方体ABCDABCD的心，点E为面
9、BBCC的心，点F为BC的点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是_(填出所有可能的序号)【答案】【解析】空间四边形DOEF在正方体的面DCCD上的投影是；在面BCCB上的投影是；在面ABCD上的投影是，故填【2-4】一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥； 四棱锥； 三棱柱； 四棱柱； 圆锥； 圆柱【2-5】画出三视图【解析】原几何体的三视图如下：综合点评： 在画三视图时，可见的线要画成实线，存在但不可见的线，一定要画成虚线 画三视图的基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高 三视图摆放规则是：上面是正视图
10、和侧视图，正视图下方是俯视图 同一物体放置的方向不同，所画的三视图也可能不同，在画一些简单组合体的三视图时，要注意它们是由哪些基本的几何体构生成的，并注意它们的生成方式特别是他们的交线位置【基础知识重温】平行投影与直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法画，其规则是：(1)原图形x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图，x轴、y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直(2)原图形平行于坐标轴的线段，直观图仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图变为原的一半五、三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正
11、上方观察几何体画出的轮廓线【方法规律技巧】 三视图的数据与原几何体的数据不一定一一对应，识图要注意甄别 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等” 简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线【新题变式探究】【变式1】(2014辽宁沈阳二检)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项，不可能是该锥体的俯视图的是()【答案】C【解析】若俯视图为选项C，侧视图的宽应为
12、俯视图三角形的高，所以俯视图不可能是选项C【变式二】(2014年东北三校模拟)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FCGD2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()【变式3】(2014年福州模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】B【解析给几何体的各顶点标上字母，如图1A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B(而不是A)【变式四】【湖北省黄冈市黄冈学2013届高三下学期6月适应性考试数学】已知三棱锥SABC的三视图如图所示：在原三棱
13、锥给出下列命题：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC其所有正确命题的代号是 （ ） A B C D【答案】D【解析】显然有三视图我们易知原几何体为三棱锥侧棱垂直于底面，底面是个直角三角形，从而我们易知只有是正确的【变式5】如左图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_考点3 空间几何体的直观图【题组全面展示】【3-1】一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()Aa2 B2a2 Ca2 Da2【3-2】在如图所示的直观图，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系，四边
14、形ABCO为_，面积为_ cm2【3-3】利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是_(写出所有正确的序号)三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；圆的直观图是椭圆；菱形的直观图是菱形【3-4】已知平面ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为 【3-5】已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为_【答案】a2【解析】如图所示的实际图形和直观图由斜二测画法可知，ABABa，OCOCa，在图作CDAB于D，则CDOCaSABCABCDaaa2综合点评： 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形
15、顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出相应的多边形，因此平面多边形的直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法【基础知识重温】简单几何体的直观图常用斜二测画法画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy45或135，已知图形平行于x轴、y轴的线段，在直观图平行于x轴、y轴已知图形平行于x轴的线段，在直观图长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原的一半(2)画几何体的高在已知图形过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图对应的z轴，也垂直于xOy平面，已知图形平行于z轴的线段，在直观图仍平行
16、于z轴且长度不变【方法规律技巧】按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图S原图形，S原图形2S直观图【新题变式探究】【变式1】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A2B C D1【变式2】如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其OA6 cm，OC2 cm，则原图形是() A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四边形【变式3】利用斜二测画法得到的：正方形的直观图一定是菱形菱形的直观图一定是菱形三角形的直观图一定是三角形以上结论正确的是_【答案】【解析】其直观图是一般的平行四边形，菱形的直观图不一定是菱形，正确【变式4】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 【答案】2【解析】恢复后的原图形为一直角梯形，S(11)22三、易错试题常警惕易错典例：一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱下载2023年4月最新资料可到搜索博学网，欢迎上传你用过的资料
