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1、二次函数与圆的综合题1已知：如图，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，M经过原点及点，点是劣弧上一动点（点与不重合）（1）求抛物线的顶点的坐标；（2）求M的面积；（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与M相切，并请说明理由2.如图，已知二次函数 (m0)(1) 求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点,(2) 这条抛物线与x轴交于两点（），与y轴交于点C，且AB=4，M过A，B，C三点，求扇形MAC的面积S。(3) 在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，PDx轴于D,使PBD被直线BC分成面积比为1：2的两部分?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。ABCOY
2、XM3.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由OxyNCDEFBMA4.如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D ，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）判断OBD与CEB是否相似,并说明理由；（3）探究坐标轴
3、上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由(0, )5.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C的切线动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)(1)当t1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；ABCxOylPP1QQ1(3)在(2)的条
4、件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NPNQ最小，求出点N的坐标并说明理由6.在直角坐标系中，A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作A的切线BC，交x轴于点B（1）求直线CB的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x 轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上？（4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与AOC相似？直接写出两组这样的点7.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过两点作直线与轴交于点，
5、在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；OBxyAMC1（4） 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）8.如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，
6、求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。9.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；OBxyAMC1（3） 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；（4） 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）10.已知抛物线y=x2+px+q与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0）（B在A的右边），又抛物线与
7、y轴相（1）求证：4p+5q=0； （2）问是否存在一个圆O，使它经过A、B两点，且与y轴相切于C点？若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O的坐标；若不存在，请说明理由（需要画图时，可利用图8的直角坐标系）11.平移y=-x2的图象,使它的顶点在第一象限,且OM=,tanMOX=3,抛物线交y轴于点C (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线交x轴于A、B两点,求ABM的外接圆的面积. (3)试问在抛物线上是否存在一点P,使SABP=3SABC,若存在,求出P点,若不存在,说明理由.12.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的O的半径为，直线l：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标
8、为(4，1)，B与x轴相切于点M。（1）求点A的坐标及CAO的度数；（2）B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当B第一次与O相切时，直线l也恰好与B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？ABOMCyx（3）如图，过A、O、C三点作O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。13.如图2-4-25，在RtABC中，ACB=900，以斜边AB所在直线为轴，以斜边AB上的高所在的直线为轴，建立直角坐标系，若，且线段OA、OB的长是关于的一元二
9、次方程的两根(1)求点C的坐标 （2）以斜边AB为直径作圆与轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图 （3）在抛物线的解析式上是否存在点P，使ABP和ABC全等？若相聚在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由14.如图, 抛物线的与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线上一点,其坐标为(,),B点的坐标为(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)经过A、B、D三点的圆交AC于点F,交直线y=x+3于点E,试判断BEF的形状,并加以证明.15.如图,在直角坐标系中,以点A为圆心,以为半径的圆与x轴交于B、C两点,与y轴交于D、E两点.(1)求点D
10、的坐标;(2)若B、C、D三点在抛物线上,求这个抛物线的解析式;(3)若A的切线交x轴的正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为P,且OMN=30,试判断直线MN是否经过抛物线的顶点,并说明理由.16.已知二次函数的顶点M在直线y=-4x上,并且图象经过点A(-1,0).(1)求这个二次函数的解析式;(2)设此二次函数与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,求经过M、B、C三点的圆O的直径长;(3)设圆O与y轴的另一个交点为N,经过P(-2,0)、N两点的直线为l问圆心O是否在直线l上,请说明理由.17.已知抛物线经过A(1,0),B(5,0)两点,最高点的纵坐标为4,与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)若ABC的外接圆P与y轴的另一交点为D,P的弦DE平行于x轴,求直线CE的解析式;(3)在x轴上是否存在点F,使OCF与CDE相似?若存在,求出所有符合条件的点F的坐标,并判定直线CF与P的位置关系;若不存在,请说明理由.
