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1、五月金榜题数学试题一文科数学第卷注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式：；球的体积公式：，其中表示球的半径一选择题（5分12=60分）1函数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限 2已知，则 3设则AB.CD 4已知向量若时
2、, 时, 有A. B C D5在ABC中，角A、B、C的对边分别是、，且，则等于ABCD6圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B18 7已知、是，所围成的区域内的不同两点，则的取值范围是A8设，则以下不等式中不恒成立的是9设数列是公比为，首项为的等比数列，是前项和，对任意的，点在直线上 直线上 直线上 直线上10正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是A圆抛物线C双曲线 直线11从集合中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样
3、的子集的概率为 A B C D12已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，的面积为（O为原点，），则两条渐近线的夹角为A30B45C60D90第II卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13若二项式的展开式中含有常数项，则的最小值为 14棱长为1的正四面体的外接球与内切球的体积比为 。15椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 。16已知命题： “若成等比数列，则”的逆命题是真命题； “”是“在处取得极值”的既非充分也非必要条件；若为奇函数，则其中真命题的序号为 。三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤17（本小题满分分）已知的面积满足，且。（）求角的取值范围；（）若与的夹角为，求的最小值。18（本小题满分分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响。（I）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率。19（本小题满分分）BEB1CDA如图，垂直于正方形所在平面，为的中点，设正方形的边长为， （I）求与所成的角； （II）证明：平面平面； （III）求二面角的余弦值.20（本小题满分分）设，点P（，0）是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.21（本小题满分分）数列是首项为21,公差的等差数列, 记前项和为,若和的等比中项为,数列满足.求: （I）数列的通项；（II）数列的前项和取最大值时的值.22（本小题满分4分）已知设椭圆的中心在原点，其右焦点与抛物线的焦点重合，过点与轴垂直的直线与交于两点，与交于两点，已知。（I）求椭圆的方程；（II）过点的直线与交于两点，与交于两点，若，求直线的方程。
