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1、兰州一中2016届高三第三次模拟考试试题数学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数f (x)的定义域为 ( )A(0,2)B(0,2 CD2已知幂函数f (x)的图象经过(9,3)，则 ( )A3B CD13下列命题错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B若“”为假命题，则，均为假命题C回归直线一定过样本中心点D“”是“”的充分不必要条件4圆与轴交于A,B两点，则弦AB所
2、对劣弧的弧长为( )A B C D5执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：， ，则输出的函数是 ( )A BC D6某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A82 B8 C8 D87设，则a，b，c的大小关系是 ( )A B C D 8已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为 ( )A1 B C D29在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且4S(ab)2c2，则等于 ( )A1 B C D10已知抛物线的焦点为，若其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点， ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D11已知函
3、数，其中.若对任意的正实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数的取值范围是 ( )A B C D12已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 ( )A B(0，) C(0,1) D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知复数z2i，则复数虚部为_.14在平面上，正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为；类似地，在空间，正四面体的内切球与外接球半径之比为_.15已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_.16关于函数f(x)2(sinxcos x)cos x有以下四个结论：函数f(x)的最大值为；把函数h(x)sin2x1
4、的图象向右平移个单位可得到函数f(x)的图象；函数f(x)在区间上单调递增；函数f(x)图象的对称中心为(kZ)其中正确的结论是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题12分）已知正项等差数列an前三项的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b1、b2、b3.(1)求数列an,bn的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.18（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)试在线段PC上确定一点M，使PA平面MQB，并求
5、出的值.19（本小题12分）某校为了解学生每天参加体育运动时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名，下面是根据调查结果绘制的学生日均体育运动时间的频率分布直方图: 将日均体育运动时间不低于40分钟的学生称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女生(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否有90%的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均参加体育运动时间不低于50分钟的学生称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女生若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女生的概率附：K2，P(K2k0)0.100.050.01k02.7
6、063.8416.63520（本小题12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，A，B是椭圆C上两点，N(3，1)是线段AB的中点.(1)求直线AB的方程；(2)若以AB为直径的圆与直线相切，求出该椭圆方程.21. （本小题满分12分）设函数，.(1)求函数在区间上的值域；(2)证明：当a0时，.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AB是的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是的割线，已知AC=AB.(1)求证：FG/AC；(2)若CG=1，CD=4，求的值.23.（本小题满分10分）
7、选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.(1)求直线及圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点.若点的坐标为(3，)，求.24.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）已知，求证：.兰州一中2016届高三第三次模拟考试数学参考答案（文科）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.A; 2.C; 3. B; 4.D; 5.D; 6.B; 7.B; 8.A; 9.C; 10.C; 11.A; 12B. 二、填空题：本大题共4小题，每
8、小题5分，共20分.13. ; 14. 1：3 ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17解：(1)设等差数列的公差为d，由已知得a1+a2a3=15，则a25.所以bn中的b1、b2、b3依次为7d，10，18d.依题意有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去). 故an2n+1.又b1=5，b2=10，所以bnb1qn152n1.(2)an2n+1，bn52n1，cn =+Sn+5.18解：(1)证明：连接BD，因为四边形ABCD为菱形，且BAD60，ABD为正三角形，又Q为AD的中点，所以ADBQ；又因为PAPD
9、，Q为AD的中点，所以ADPQ；又BQPQQ，所以AD平面PQB，又AD平面PAD，所以平面PQB平面PAD.(2)解连接AC交BQ于N，作NMPA交PC于点M,因NMPA，,所以PA平面MQB.由AQBC可得，所以ANQCNB，所以，因为PAMN，所以.19解:(1)由所给的频率分布直方图知，非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100 “体育迷”人数为100(100.020100.005)25，“非体育迷”人数为75，则据题意完成22列联表：将22列联表的数据代入公式计算：K23.030.因为3.0302.706，所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关(2)由所给的
10、频率分布直方图知，“超级体育迷”人数为100(100.005)5，记ai(i1,2,3)表示男生，bj(j1,2)表示女生，从5名“超级体育迷”中任意选取2人，所有可能结果构成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1) ，(a1，b2) ，(a2，a3)，(a2，b1)， (a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2) ，共有10个基本事件组成，且每个基本事件出现是等可能的用A表示事件“任选2人，至少1名女生”，则A(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b2)，(a3，b2)，(b1，b2)，共有7个基本事件组成，故任选2人
11、，至少有1名女生观众的概率为P(A).20. 解：(1)离心率e，设椭圆C：x23y2a2(a0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，设直线AB的方程为yk(x3)1，代入x23y2a2，整理得(3k21)x26k(3k1)x3(3k1)2a20.4a2(3k21)3(3k1)20，且x1x2，由N(3，1)是线段AB的中点，得3.解得k1，代入得a212，直线AB的方程为y1(x3)，即xy40.(2)圆心N(3，1)到直线的距离,.当时方程即，解得.椭圆方程为.21. 解：，在上，单调递减；在上，单调递增.当1，1时，又.（2），即，当时该方程有唯一零点记为，即，；.22. 解
12、：()因为为切线，为割线，又因为，所以所以，又因为，所以，所以，又因为G,E,D,F四点共圆,所以，所以，所以. 5分()由题意可得：四点共圆，.又，=4. 10分23. 解：(1) 直线的直角坐标方程为圆的直角坐标方程为x2(y)25. 5分(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23. 10分24. 解：（1）当时，当时，当时，综上，原不等式的解集为. 5分 (2)证明：. .（当且仅当时不等式取等号） 10分
