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1、高考揭秘10 万有引力与天体运动高频考点：万有引力定律、天体自转、天体的运动、双星运动动态发布：2010上海物理第24题、2010北京理综第16题、2011重庆理综第21题、2011四川理综卷第17题、2011新课标理综第14题、2010全国新课标卷第20题、2007上海物理第15题、2010全国理综1第25题命题规律：万有引力和天体运动是高中物理重要的知识点，是高考考查的重点，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题，难度中等。命题分析考查方式一 万有引力定律【命题分析】宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比。万有引力适用
2、于可以看作质点的物体之间的相互作用，质量分布均匀的球体可以视为质量集中于球心的质点。万有引力定律是自然界普适定律之一。万有引力是高考热点和重点之一，高考对万有引力考查难度中等。例1（2010上海物理第24题）如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M m1，M m2）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra:rb=1:4,则它们的周期之比Ta:Tb=_;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了_次。【解析】根据，得,所以Ta:Tb=:=1:8。在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。【答案】1:8 8
3、【点评】此题考查万有引力定律、匀速圆周运动和圆周运动中的追击相遇问题。考查方式二 天体自转【命题分析】天体的自转角速度不能太大，否则天体将解体。高考对天体自转的考查难度中等 例2（2010北京理综第16题）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为【命题分析】研究天体的运动，当一个天体的质量远远大于另外天体的质量时，一般认为中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体做圆周运动的向心力。高考对天体运动的考查一般设置两个天体，以增加难
4、度。例3. （2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题图所示。该行星与地球的公转半径比为 A B. C D. 【解析】：由G=mr得=。地球绕太阳公转=，某行星绕太阳公转=，由每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得N-=1，联立解得=，选项B正确。【答案】B【点评】此题考查万有引力定律、天体运动等。【答案】：CD【点评】此题考查万有引力定律、天体运动等，注意行星绕母星（中心天体）运行，地球绕太阳运行，二者所围绕的中心天体不同。例5（2010全国新课标卷第20题）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看做圆轨道。下列4
5、幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg (T/T0) ,纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，T0和R0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是【解析】：太阳系中的8大行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律和万有引力定律，对于水星有G=m0 R0，对于行星有G=mR，联立解得=两边取对数，得3 lg（R/R0）=2 lg (T/T0)，所以正确选项是B。【答案】B【点评】此题引入对数，强化了数学知识的应用，新颖而难度不大。例6（2010上海物理第15题）月球绕地球做匀速圆
6、周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则A B C D【解析】月球绕地球做匀速圆周运动的向心力等于在月球绕地球运行的轨道处地球对月球的引力，所以，选项B正确。【答案】B【点评】在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度就是月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 考查方式四 双星的运动【命题分析】两个质量相差不太大、相距较近的两个天体称为双星。若忽略其他星球的影响，双星在万有引力作用下绕两者的质心（双星连线上一点）运动，运动周期相等。高考对双星运动的考查难度中等。例7（2010全国理综1第25题） 如图，质量分别为m和M的
7、两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。 （1）求两星球做圆周运动的周期： （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.981024kg和7.351022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数） 【解析】（1）A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B所受的向心力相等。且A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。则有：mr2= MR2，r+R=L，联立解得R=mL/(M+m)，r=ML/(M+m)。 对星球A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mr解得T=2。
