备战广东高考——解析几何(附答案).doc

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1、圆锥曲线经典例题：一、选择题:1.（2010深圳市第一次调研文科3）双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD2.（2010深圳市第一次调研理科7）设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为（ ）A、24 B、25 C、4 D、73.(2010江门市一模文科6)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为、，焦点为、，若四边形是正方形，则这个椭圆的离心率( )A B C D以上都不是图24.(2010江门市一模理科7)在平面直角坐标系中，与所表示的曲线如图2所示，则常数、之间的关系可能是( )A且 B且C且 DA或C5.（2010揭阳一中一模理科8）无论m为任何数，直线与双曲线

2、（b0）恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）ABCD6.(2010广雅金山佛一中理科8) 已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ ）A B C D7. (2010执信中学2月考试文科4)若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）ABC D 二、填空题:1.(2010江门市一模理科11)设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是 2.(2010执信中学2月考试文科12)已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为 3.（2010揭阳市一模文科12）椭圆

3、上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为 . 三：解答题：1.（2010广州市一模理科20）（本小题满分14分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值2.(2010惠州市第三次调研理科19）（本小题满分14分） 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。3. (2010揭阳市一模理科19）（本

4、题满分14分）已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由4.（2010深圳高级中学一模理科19）（本题满分14分）如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立

5、适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求的取值范围.5.(2010深圳市第一次调研理科20)（本小题满分14分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值6.（2009深圳市第一次调研文科20）（本题满分14分）已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为（1）求椭圆的离心率；（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标7.(2010广雅金山佛一中联考理科19) (本题满分14分)已知椭圆

6、的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（）求抛物线C的方程和点M的坐标；（）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；8.(2010执信中学2月高三考试文科19)（本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点.（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由课堂练习：一、选择题:1.（2010江门市3月质量检测理科2）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的

7、正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 2.(2010深圳市第一次调研文科8)若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点( )A在轴上B在轴上C在轴或轴上D无法判断是否在坐标轴上二、填空题:1.（2010惠州市第三次调研理科11）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 2.（2010揭阳市一模理科10）双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 3.(2010深圳市第一次调研理科11)若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 三、解答题 1.(2010广州市一模文科19）（本小题满

8、分14分）已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值2.(2010惠州市第三次调研文科20）（本小题满分14分）设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。3.（2010江门市3月质量检测理科20）（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（I

9、）设的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.4.(2010深圳市第一次调研文科19)（本题满分14分）已知椭圆：的面积为，包含于平面区域内，向平面区域内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为（）试求椭圆的方程；（）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论5.（2010深圳市第一次调研理科19）(本小题满分14分)已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别

10、交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由6. (2010江门市一模理科19)（本小题满分14分）已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线的离心率求圆锥曲线的方程；设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数7.(2010广雅金山佛一中联考文科20)（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切。（）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（）若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围8. (2010东莞市一模理科19)（本小题满分l4分）已知椭

11、圆C的两个焦点为，为椭圆上一点，满足.（1）当直线过与椭圆C交于、两点，且的周长为12时，求C的方程； (2)求的面积.9.(2010东莞市一模文科20) (本小题满分14分)如图，是椭圆的右焦点，以为圆心的圆过原点和椭圆的右顶点，设是椭圆的动点，到两焦点距离之和等于4.（）求椭圆和圆的标准方程；（）设直线的方程为，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.圆锥曲线（答案）经典例题：一、选择题:1.（2010深圳市第一次调研文科3）双曲线的渐近线方程为ABCD答案：C2.（2010深圳市第一次调研理科7）设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的

12、边界及内部。当时，的最大值为（ ）A、24 B、25 C、4 D、7答案：A3.(2010江门市一模文科6)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为、，焦点为、，若四边形是正方形，则这个椭圆的离心率( )A B C D以上都不是答案：A图24.(2010江门市一模理科7)在平面直角坐标系中，与所表示的曲线如图2所示，则常数、之间的关系可能是( )A且 B且C且 DA或C答案：A5.（2010揭阳一中一模理科8）无论m为任何数，直线与双曲线（b0）恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）ABCD答案：B 6.(2010广雅金山佛一中理科8) 已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b）

13、，若，则该双曲线离心率e的值为（ ）A B C D答案：B7. (2010执信中学2月考试文科4)若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）ABC D 答案：B二、填空题:1.(2010江门市一模理科11)设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是 答案：（对一个3分，全对5分） 2.(2010执信中学2月考试文科12)已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为 答案：3.（2010揭阳市一模文科12）椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为 . 答案：、.三：解答题：1.

14、（2010广州市一模理科20）（本小题满分14分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值解：（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （2）设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 2.(2010惠州市第三次调研理科19）（本小题满分14分） 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合

15、的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。解：（1）设，依题意，则点的坐标为 1分 2分又 4分 在上，故 5分 点的轨迹方程为 6分（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有9分又 在椭圆上 两式相减，得 12分 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为 14分3. (2010揭阳市一模理科19）（本题满分14分）已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已

16、知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由解：（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N,连结OM，, M是线段的中点，|-2分 = =点P在椭圆上 4，-4分当点P在x轴上时，M与P重合M点的轨迹T的方程为：.-6分（2）连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、. 同底等高的两个三角形的面积相等符合条件的点均在直线、上.-7分 直线、的方程分别为：、-8分设点 （ ）在轨迹T内，-9分来源:学|科|网Z|X|X|K分别解与得 与

17、-11分为偶数，在上对应的在上，对应的-13分满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：-14分4.（2010深圳高级中学一模理科19）（本题满分14分）如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求的取值范围.解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系， |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4.曲线C

18、为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1.曲线C的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+2,代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.=(20k)2415(1+5k2)0,得k2.由图可知= 由韦达定理得将x1=x2代入得两式相除得来源:学*科*网Z*X*X*K来源:Z.xx.k.ComM在D、N中间，1又当k不存在时，显然= (此时直线l与y轴重合)综合得：1/3 1.5.(2010深圳市第一次调研理科20)（本小题满分14分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹

19、的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值解：（1）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为 6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为7分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 9分， 10分，来源:Zxxk.Com即与轴不垂直，同理 12分将代入上式可得 14分6.（2009深圳市第一次调研文科20）（本题满分14分）已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为来源:Zxxk.Com（1）求椭圆的离心率；（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标解：(1)由点，点及得直

20、线的方程为，即，2分原点到直线的距离为，5分故椭圆的离心率. 7分(2) 解法一：设椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则有 10分解之，得.在圆上，13分故椭圆的方程为,点的坐标为14分解法二：因为关于直线的对称点在圆上，又直线经过圆的圆心,所以也在圆上, 9分从而， 10分故椭圆的方程为. 11分与关于直线的对称, 12分解之，得.13分故点的坐标为14分7.(2010广雅金山佛一中联考理科19) (本题满分14分)已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（）求抛物线C的方程和点M的坐标；（）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦A

21、B、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；解：（）由椭圆方程得半焦距 1分 所以椭圆焦点为 2分又抛物线C的焦点为 3分设则，直线的方程为4分代入抛物线C得与抛物线C相切， 7分来源:学科网（）设的方程为代入，得，8分设，则 9分， 10分所以，将换成 12分由两点式得的方程为 13分当，所以直线恒过定点 14分8.(2010执信中学2月高三考试文科19)（本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点.（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明

22、理由解：（1）由已知可设圆C的方程为 将点A的坐标代入圆C的方程，得 即，解得 圆C的方程为 .6分（2）直线能与圆C相切依题意设直线的方程为，即若直线与圆C相切，则，解得来源:Zxxk.Com当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与x轴的交点横坐标为，由椭圆的定义得：来源:Zxxk.Com，即， 直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 .14分 课堂练习：一、选择题:1.（2010江门市3月质量检测理科2）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 答案：A2.(2010深

23、圳市第一次调研文科8)若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点( )A在轴上B在轴上C在轴或轴上D无法判断是否在坐标轴上答案：A二、填空题:1.（2010惠州市第三次调研理科11）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 答案：62.（2010揭阳市一模理科10）双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 答案：13 3.(2010深圳市第一次调研理科11)若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 答案：6三、解答题 1.(2010广州市一模文科19）（本小题满分14分）已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（

24、2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值解：（1）设点，依题意，有 整理，得所以动点的轨迹的方程为 （2）点与点关于原点对称，点的坐标为 、是直线上的两个点，可设，（不妨设），即即由于，则， 当且仅当，时，等号成立故的最小值为 2.(2010惠州市第三次调研文科20）（本小题满分14分）设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论

25、。解：（1）由于点在椭圆上，得2=4, 2分 椭圆C的方程为 ，焦点坐标分别为 4分（2）设的中点为B（x, y）则点 5分把K的坐标代入椭圆中得7分线段的中点B的轨迹方程为 8分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设, 在椭圆上，应满足椭圆方程，得 10分= 13分故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， 14分3.（2010江门市3月质量检测理科20）（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（I）设的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.解：（1）由，得3分 夹角的取值范围是

26、（）6分（2） 8分10分当且仅当或 12分椭圆长轴 或故所求椭圆方程为.或 14分4.(2010深圳市第一次调研文科19)（本题满分14分）已知椭圆：的面积为，包含于平面区域内，向平面区域内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为（）试求椭圆的方程；（）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论O解：（）平面区域是一个矩形区域，如图所示 2分 依题意及几何概型，可得， 3分即 因为，来源:学,科,网所以， 5分所以，椭圆的方程为 6分O（）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得：化简得：（3） 8分当

27、时，即，也即，时，直线与椭圆有两交点， 由韦达定理得：， 10分所以， 则 13分所以，为定值。 14分5.（2010深圳市第一次调研理科19）(本小题满分14分)已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由解：（1）椭圆右焦点的坐标为，1分，由，得 3分设点的坐标为，由，有，代入，得 5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则， 6分由，得， 同理得8分，则 9分由，得， 11分则 13分因此，的值是定值，且定值为

28、 14分 (法二)当时， 、，则， 由 得点的坐标为，则由 得点的坐标为，则 7分当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得 10分由，得，11分则 13分因此，的值是定值，且定值为 14分6. (2010江门市一模理科19)（本小题满分14分）已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线的离心率求圆锥曲线的方程；设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数依题意，设曲线的方程为（）1分，2分，3分，所求方程为4分当直线不与轴垂直时，设其方程为5分，由6分，得7分，从而，8分，设，则10分，当，时11分，对，12分；当轴时，直线的方程为，13分

29、，对，即存在轴上的点，使的值为常数14分7.(2010广雅金山佛一中联考文科20)（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切。（）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（）若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围解：（）由椭圆方程得半焦距 1分 所以椭圆焦点为 2分又抛物线C的焦点为 3分在抛物线C上，直线的方程为 4分代入抛物线C得 5分与抛物线C相切， 6分 M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2）。 7分（）M、N两点在椭圆内部， 9分即， ， 11分 ， 12分 1，离心率， 13分又，椭圆离心率的取值范围为 14分

30、8. (2010东莞市一模理科19)（本小题满分l4分）已知椭圆C的两个焦点为，为椭圆上一点，满足.（1）当直线过与椭圆C交于、两点，且的周长为12时，求C的方程； (2)求的面积.解：(1)因为,所以,.2分所以,得出.3分又,所以,.5分所以,椭圆C的方程为6分(2)在中,根据余弦定理,.10分所以,12分.14分9.(2010东莞市一模文科20) (本小题满分14分)如图，是椭圆的右焦点，以为圆心的圆过原点和椭圆的右顶点，设是椭圆的动点，到两焦点距离之和等于4.（）求椭圆和圆的标准方程；（）设直线的方程为，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.解：（）由已知可得 2分椭圆的标准方程为，圆的标准方程为 4分（）设，则在椭圆上， 5分 6分, 7分（1）若则，解得或，这与三角形两边之和大于第三边矛盾 9分（2）若,则，解得或 11分 13分综上可得存在两点，使得为等腰三角形. 14分