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1、宁夏银川一中2012届高三上学期第一次月考数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1满足Ma1, a2, a3, a4,且Ma1 ,a2, a3= a1，a2的集合M的个数是（ ）A1B2 C3 D42若，则定义域为（ ）A B C D 3已知函数f（x），若f（a）f（1）0，则实数a的值等于（ ）A3 B1 C1 D34以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题5函数yf（x）在定义域（，3）内的图像如图所示记y
2、f（x）的导函数为yf（x），则不等式f（x）0的解集为（ ）A，12，3） B1，C，1，2） D（，3） 6设奇函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A（-1,0）（1，+）B（-，-1）（0,1） C（-，-1）（1，+）D（-1,0）（0,1） 7已知函数，的零点分别为，则的大小关系是（ ）A B C D8已知的图象是顶点在原点的抛物线，且方程有一个根，则不等式的解集是（ ）A B C D9设0ba1,则下列不等式成立的是（ ）Aabb21 Bba0 C2b2a2 Da2ab110已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，对任意x、y满足 f（x-y）=f（x）g（y
3、）-g（x）f（y），且f（-2）=f（1）0，则g（1）+g（-1）=（ ）A-1 B1 C2 D-21A.B.C.D.11若实数满足,则是的函数的图象大致是（ ）12用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设 （x0）,则的最大值为（ ）A4 B5 C6 D7二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13已知函数f（x）满足且f（1）=2，则f（99）= _14已知满足对任意成立，那么的取值范围是_15函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_16若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数给出以下四个函数 其中是完美函数的序号是 三、解
4、答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合 （1）若，且，求M和m的值； （2）若，且，记，求的最小值18（本小题满分12分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围19（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以
5、用于支付运费和保管费（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由20（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）记当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围21（本小题满分12分）设函数（1）若, 求的值； 存在使得不等式成立，求的最小值；（2）当上是单调函数，求的取值范围。 （参考数据四、选做题（本小题满分10分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）22选修41：几何证明选讲PEODCBA
6、F如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC.（1）求证：P=EDF；（2）求证：CEEB=EFEP23选修44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值24选修45：不等式选讲设函数（1）解不等式； （2）求函数的最小值参考答案一、选择
7、题：本大题共12小题；每小题5分，共60分题号123456789101112答案BAACADAACABC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13 14 158 16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（1）由1分又3分 4分5分6分（2） x=1 ， 即 8分f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x=又a1，故1-9分M=f（-2）=9a-2 10分m= 11分g（a）=M+m=9a-1 = 12分18解：对任意实数都有恒成立；4分关于的方程有实数根；6分如果正确，且不正确，有；8分如果正确，且不正确，有10分所以实数的取值范围为12分1
8、9解：（1）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为20元， 由题意 4分 由 时， 得 6分 8分（2）由（1）知（元） 10分当且仅当，即时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用12分20解: （I） 直线的斜率为1函数的定义域为，所以，所以所以。3分由解得；由解得所以的单调增区间是,单调减区间是 6分（II）依题得，则由解得；由解得8分所以函数在区间为减函数，在区间为增函数又因为函数在区间上有两个零点，所以10分解得所以的取值范围是 12分21解析：（）（ i ），定义域为 。 1分 处取得极值， 2分 即 4分 （ii）在， 由， ； 当; ; 6分 而，
9、且 又 ， 9分 （）当， ； 当时， ， 从面得; PEODCBAF 综上得， 12分22证明（1）DE2=EFEC，DE : CE=EF: EDDEF是公共角， DEFCED EDF=CCDAP， C= PP=EDF-5分（2）P=EDF， DEF=PEA，DEFPEADE : PE=EF : EA即EFEP=DEEA弦AD、BC相交于点E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP 10分23解（） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：5分（） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当sin（600）=-1时，点P（），此时10分24解：（1）令，则3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为5分（2）由函数的图像可知，当时，取得最小值 10分
