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1、平面向量高考经典试题一、选择题1（全国1文理）已知向量，则与A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向解已知向量，则与垂直，选A。 2、（山东文5）已知向量，若与垂直，则（ ）AB CD4【答案】:C【分析】：，由与垂直可得：， 。3、（广东文4理10）若向量满足，的夹角为60，则=_；答案：；解析：，4、（天津理10） 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A5、（山东理11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 【答
2、案】:C.【分析】： ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.6、（全国2 理5）在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B) (C) -(D) -解在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=， l=，选A。7、（全国2理12）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C) 4 (D) 3解设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则F为ABC的重心， A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3， |FA|+|FB|+|FC|
3、=，选B。8、（全国2文6）在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD解在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=， l=，选A。9（全国2文9）把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）ABCD解把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ，选C。 10、（北京理4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）解析：是所在平面内一点，为边中点， ，且， ，即，选A11、（上海理14）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B
4、 【解析】解法一： （1） 若A为直角，则； （2） 若B为直角，则；（3） 若C为直角，则。所以 k 的可能值个数是2，选B 解法二：数形结合如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B12、（福建理4文8）对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是A 若，则a0或b0 B 若，则0或a0C 若，则ab或ab D 若，则bc解析：ab时也有ab0，故A不正确；同理C不正确；由ab=ac得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B13、（湖南理4）设是非零向量
5、，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD【答案】A 【解析】,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0， 0， 14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A B. C. D. 【答案】B 【解析】由向量的减法知15、（湖北理2）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）答案：选解析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，则，带入到已知解析式中可得选 法二 由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位。16、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|1,则b为A.(2,14)B.(
6、2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)答案：选B解析：设a在b的夹角为，则有|a|cos=，=45，因为b在x轴上的投影为2,且|b|1,结合图形可知选B17、（浙江理7）若非零向量满足，则（） 【答案】：C【分析】：由于是非零向量，则必有故上式中等号不成立 。 。故选C.18、（浙江文9） 若非零向量满足，则（） 【答案】：A【分析】：若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令a, b,则a-b, a-2b且；又BA+BCAC 19、（海、宁理2文4）已知平
7、面向量，则向量（）【答案】：D【分析】：20、（重庆理10）如图，在四边形ABCD中，则的值为（ ）A.2 B. C.4 D.【答案】：C【分析】： 21、（重庆文9）已知向量且则向量等于（A） （B）（C）（D）【答案】：D【分析】：设 联立解得22、（辽宁理3文4）若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A0BCD解析：因为，所以向量与垂直，选D23、（辽宁理6）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）ABCD解析：函数为，令得平移公式，所以向量，选A24、（辽宁文7）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）ABCD解析：函数为，令得平移公式，所以向量，选C2
8、5、（四川理7文8）设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）（A）（B）（C）（D）解析：选A由与在方向上的投影相同，可得：即 ，26、（全国2理9）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+32(C) ex-2+3 (D) ex+23解把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ，选C。二、填空题BACD1、（天津文理15） 如图，在中，是边上一点，则.【答案】【分析】法一：由余弦定理得可得，又夹角大小为
9、，所以.法二：根据向量的加减法法则有:,此时.2、(安徽文理13) 在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）解析：在四面体OABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=。3、（北京文11）已知向量若向量，则实数的值是解析：已知向量向量，则2+4+=0，实数=34、（上海文6）若向量的夹角为，则 【答案】【解析】。5、（江西理15）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填26、（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，
10、则解析：三、解答题：1、（宁夏，海南17）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，2、（福建17）（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边3、（广东16）（本小题满分12分） 已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围. 解：(1) ,
11、 当c=5时， 进而(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+)4、（广东文16）(本小题满分14分)待添加的隐藏文字内容1 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值解: (1) 由 得 (2) 5、（浙江18）（本题14分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数（18）解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以6、（山东20）（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速
12、度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?解：如图，连结，是等边三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.7、（山东文17）（本小题满分12分）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1）又 解得，是锐角（2）， ，又8、（上海17）（本题满分14分） 在中，分别是三个内角的对边若，求的面积解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 9、（全国文17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，10、（全国17）（本小题满分10分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值
