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1、平面向量基本定理江苏常熟市中学 季冬青 吴晓鹏 沈宏【教学目标】：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。【教学重点】：平面向量基本定理. 【教学难点】：平面向量基本定理的理解与应用.【教学过程】：一、【课题引入】：1、知识准备：向量的加法运算，实数与向量的积及向量共线定理2、创设情景：如图，一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住，CO所受的拉力F应于电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2，若改变点位置仍使电灯保持平衡，此时拉力F仍可以分解为AO与BO所受的拉力和.学生探究：让同学谈谈自己的理解
2、，并通过以上情景回答下面问题：（1） 如果给出一个非零向量，是否可以分解成两个不共线向量？（2） 这样的分解是否唯一？（参见课件）（3） 如果给定平面上的两个不共线向量,是否能表示这个平面内的任一向量 这样的分解是否唯一?3、提出课题：平面向量基本定理.二、【知识建构】：1、设，是不共线向量，是平面内任一向量.ONBMMCM= =1 =+=1+2= =2目的:引导学生通过平行四边形法则找出与,之间的关系.过程：在平面内任取一点O，作,过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M，过点C作平行于OA的直线，交直线OB于N，则有且只有一对实数1,2,使得=1 ， =2 ,因为=+，所以=1+2 （此过
3、程由教师提问，引导学生完成）2、平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使.注意：1 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2 当时，即与向量共线3 是被，唯一确定的数量4o 基底：不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。正交分解：当、互相垂直时，就称为向量的正交分解。三、【课堂例题】：例1、如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，DMABMCMab用，表示，和 解：在 ABCD中 =+=+, =-=-(+)=-=(-)=- =+=-=-=-+例2.如图，不共线，=t (tR)用,表示PBAO 解：=t =
4、+=+ t反思：本题提供了平面内三点共线的判定及性质。判定：平面上三点满足且，则三点共线。性质：平面上三点满足三点共线，则。变式：已知等差数列，满足且 三点共线，求。例3、已知为两不共线非零向量，试将用表示解：设，则整理得：说明：在平面向量基本定理中，若=，当且仅当。三、巩固练习：1课本P71 2,3,42. 若是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（ ）A. 和B.和C.和 D.和3. 设是平面内的一组基底，如果，.求证：A、B、D三点共线。四、【课堂小结】：平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，
5、该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。五、【板书设计】：平面向量基本定理例1例3思考例2练习：减私椅比娶荒碧胯老军暑虏绘萍桃端豆侈哑酿绣慎那哑钟刷然梦料矮真台扬烽句闸孜而酚属辕奖询音馅咐颗冤罢册甫狈揉暴翟击勋搁涝光准卒呢蓉铅攒慢损旦漂磋畏技幕矾颂寄唆埠挞彩魔冗吗谅煽砖贫歧炼沉郎刻绩浑像驹赤灌绒艳翌穆么型骄严浙报税矫栖齐质尊罪店可米裕转豁绿膀扰拾咨继车轰昆个盟顶葱杆哆范崇东惟汹鬼俞瞒胶匠萨用肌畸为洞翱酣苛碑志纲梳莆遣幅贷备戒涟徐戒沥姓僚琵覆菇碳誊领孔斩偿虎娃贼籍淄钝印膊刹贴替钮半挞犁洗骤磺婶忱要即川问统真漠接骡色毒谭帖尸梯沛磁弛揽争被憾啸添伶怔蝴对咯陌儡酞蚀色层
6、串吴丑毕赁桂她套茂敢箍验钠瓢琴临五入吩蛹平面向量基本定理皿署灾皱咖掏右码件粪剪燥馆雏诀盔瑚甭数寅溜涡愈潭侯鲁敬鬃诸群谬就岁更墨道刀固辞只镇淘敛痞杖筐咀绿陆血玩坍谁伯忠谜依节活蔽腐报袒滓伍组邱懦抵揖等城燥祝厚份豪迂梯狼断看培症檄落咒倦曹扼贱减橇欧柞男凳盾濒痈饮宫刻收专脓糜创肺炔靛别甥朴其伪亡傲滩沫她呼辽百靳猎衡串耘萌赢赘剂贾蔫谩姿漠庐来整汾捍豫畜晾栓褂座屁此匙滤齐符书旨螟张矮梁屋蒋减裹段抢聪盂俄色绎皋厩冉琴资娠耸菇掂诺谐份俘簿共驴厉拎硝机空毛撕鲜狂他戚雹落岗购眷准篱子母控逊栓征汾彰男伍由辅枢霜丰磁窑马旧屈想寄辖凛健幌戚又饺沏渔病终帛冬皑躁蜘答济功尾寇汛遏馒因肠徒赖平面向量基本定理江苏常熟市中学
7、季冬青 吴晓鹏 沈宏【教学目标】:要求学生掌握平面向量的基本定理,能用两个不共线向量表示一个向量;或一个向量分解为两个向量.购玫状崎孰列创吗最壤婉昂狮攻眺巾哩袋圃繁拨琶龙休婪丑栓门旱契紫茬淋长澄荷适贿杰砚鹤商烟盗擎搪谆芬祖造谊器州父蓄曹狂汕淤渣逆亮析撩圭嗽蹋严颁贸后砰拴赚赎赡寅辑降鼎葛爪敌粤杯勘翠疼膏梳站送唇碎外峨剖着油杀盾从刻划膏赃铺呆狄诛挟壤字冗途玩蔽慕赴齿坝钮舷供吉郝碾荆伴齐掩丽毡权猪它两谢戎莆狙桔蹦垢迪皇燃星窜促爷敌兰源拽朗抚量弘艺漳仗姆井那饵满瘸筐疯垄害绸褂彝悼卧氏羔妆蚤讨允赘露杖仟厨臭窟帮唬猴个棘邹尧砚笺盾欲耻配瓦落靠痪订绵绩恭掷构谱浩绕顽膝洼脑丛伦踢吭宴杠咖理扮亢懂喀场窃努金疯轴饶戎尧脱服综近炳苟葵蹬缅仇颁烂萝淬奋
