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1、一、 数列大题剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例题1.已知数列的首项（a是常数，且）， （），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当a0时，求数列的最小项。考点二：求数列的通项与求和例题2 已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，考点三：数列与不等式的联系例题3.已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：例题4已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：考点四：数列与函数、向量等
2、的联系例题5.已知函数f(x)=，设正项数列满足=l， (1)写出、的值; (2)试比较与的大小，并说明理由；(3)设数列满足=，记Sn=证明：当n2时,Sn(2n1)例题6.在平面直角坐标系中，已知三个点列An，Bn，Cn，其中 ，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上 （1）试用a与n表示； （2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。例题7.已知，若数列an 成等差数列. （1）求an的通项an; （2）设 若bn的前n项和是Sn，且例题8. 已知数列中， （1）求； （2）求数列的通项； （3）设数列满足，求证：强化训练（一） 选择题1在
3、等差数列中，则 （ ）2等比数列， 和 的两个根，则的值为 （ ）3为等差数列前项和。则等于（ ） 4在数列中，已知，则等于（ ）5. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。6. 等差数列项和为等于（ ）7. 设函数f（x）满足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，则f（20）为（）8. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）9. 在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）10弹子跳棋共有颗大小相同球形弹子，现在棋盘上将它们叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有 （
4、）12三个数成等比数列，且，则的取值范围是 （ ）13. 已知数列中，则数列通项_。14. 数列的一个通项公式是_。15. 等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。（二） 解答题1已知函数 （1）求的反函数，并指出其定义域； （2）若数列an的前n项和Sn对所有的大于1的自然数n都有，且a1 =1，求数列an的通项公式；（3）令2已知数列an满足 （1）求证：an为等比数列； （2）记为数列bn的前n项和，那么：当a=2时，求Tn；当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.3函数的最小值为且数列的前项和为 （）求数列的通项公式； （）若数列是等差数列，且，求非零常数； （）若，求数列的最大项4已知数列中， （1）求； （2）求数列的通项； （3）设数列满足，求证：
