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1、函数的图象及函数图象的变换一、 基本的知识体系：1、常见函数的图象：、一次函数y= kx+b (k0)； 、二次函数y= ax2+bx+c (a0)； 、反比例函数y= (k0)； 、指数函数y= ax (a0,a1)； 、对数函数y=logax (a0,a1)； 、三角函数y= sinx、y= cosx、y=tanx；2、基本的图象变换：、平移变化：y=（x)左移m：_；y=（x)右移m：_；y=（x)上移h：_；y=（x)下移h：_；、伸缩变化：y=（x)的横坐标变为原来的倍得到：_；y=（x)的横坐标变为原来的a倍得到：_；y=（x)的纵坐标变为原来的倍得到：_；y=（x)的纵坐标变为原
2、来的A倍得到：_；、对称变化：y=-1（x)的图象为_；y=（-x)的图象为：_；y=-（x)的图象为：_； y= -（-x)的图象为：_； y=（|x|)的图象为：_ ；y=|（x)|的图象为：_；3、几个常用结论：、若函数y=（x)满足（x+a)= （b-x)恒成立，则函数y=（x)的对称轴为直线x=；、若两个函数y=（a+x) 与函数y=（b-x)，则它们的图象关于直线x= 对称。二、典例剖析：【题1】、函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为（D）(A)f(x)(x0) (B)f(x)log2(x)(x0)(C)f(x)log2x(x
3、0) (D)f(x)log2(x)(x0)【题2】、如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（ ）图2解：如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D. 【题3】、在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称现将图像沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向上平移个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为ABCD图A解：将图象沿y轴向下平移个单位，再沿轴向右平移个单位得下图A，从而可以得到的图象，故，函数和的图像关于直线对称，
4、故选A(也可以用特殊点检验获得答案)【题4】、已知函数，下面四个图象中的图象大致是（ ）【思路点拨】本题考查导函数的图象及其性质,由图象得，从而导出是函数f(x)极值点是解本题的关健.【正确解答】由图象知，所以是函数的极值点，又因为在上，在上，因此在上，单调递减，故选C.【解后反思】要注意,若是函数y=f(x)的极值点,则有,但是若,则是不一定是函数y=f(x)极值点,所以要判断一个点是否为极值点,还要检验点的两侧的单调性是否不同.【题5】、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且B且C且D且解答： 有7个不同实数解的充要条件是方程有两个根，一个等于0，一个大于0
5、。此时应且。选C【题6】、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是11yxO11yxO11yxO11yxO（）（）（）（）【解答】由，得，即，故选A 【题7】、若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.【题8】、设奇函数f(x)的定义域为5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是 . (2,0)(2,5【题9】、已知函数（x）与曲线C关于y轴对称，把曲线C沿x轴方向向左平移一个单位后，恰好与函数y=| log2（-x-2）|的图象重合;求（x）的解析式 设实数a、b满足1ab
6、，(a)=(),求证：2（a，b）解、（x）=|log2(x-1)|则log2a-1=log2或log2a-1=- log2(则a=b,矛盾)；a-1=,则a= 而1a2, a=1+2【题10】、（4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【题11】、已知函数，。（I）当函数取得最大值时，求
7、自变量的集合；（II）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？练习一、选择题1(2010年江西南昌)已知ab1，函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()【解析】因为ab1，所以故选B.【答案】B2设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A1B2C3 D43函数yf(x)的图象如图所示，则ylog0.2f(x)的图象大致是下图中的()【解析】00.21，ylog0.2x是减函数，而f(x)在(0,1上是减函数，在1,2)上是增函数，ylog0.2f(x)在(0,1上是增函数，在1,2上是减函数【答案】C4方程x|log3
8、x|的解的个数是()A0 B1C2 D3【解析】如图画出函数yx与y|log3x|的图象，两图象的交点个数为2.【答案】C5若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，当x(1,1时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数是()A2 B3C4 D多于4【解析】y=f(x)的周期T=2，y=log3|x|是偶函数，在(0，+)上单调递增，则画出图象(如图)可知，两图象共有4个交点【答案】C6如果某点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在五个点M(1,1)，N(1，2)，P(2,1)，Q(2,2)，G中，好点有()A0个
9、 B1个C2个 D3个【解析】设指数函数yax(a0且a1)，M(1,1)，N(1，2)，P(2,1)不在yax上，则只需验证Q(2,2)，G即可Q(2,2)是y()x上的点，也是ylogx上的点，所以是好点G(2，)在yx上，也在ylog4x上，所以也是好点综上，好点有2个【答案】C二、填空题7log2(x)x1成立的x的取值范围是_【解析】分别作出函数ylog2(x)和yx1的图象如下图所示，数形结合即可，有x(1,0)【答案】(-1,0)8若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_【解析】作y1|ax1|，y22a的图象如图由图可知：(1)当a1时
10、，2a2，不成立；(2)当0a1时，02a10a.【答案】0a9已知函数f(x)(xa)(xb)2(ab)，m，n(mn)是方程f(x)0的两个根，则实数a，b，m，n的大小关系是_【解析】如图所示，设函数g(x)(xa)(xb)(ab)，那么函数g(x)(xa)(xb)的图象与x轴的交点的横坐标分别为a，b(ab)，而f(x)(xa)(xb)2的图象是由函数g(x)(xa)(xb)的图象向下平移2个单位得到的，由于m，n(mn)是方程f(x)0的两个根，所以函数f(x)(xa)(xb)2的图象与x轴的交点的横坐标分别为m，n(mn)，结合图形可知mabn.【答案】mabn三、解答题10作出下列函数的图象：(1)y|x2|(x1)；(2)y|x|.【解析】(1)y.(2)y，图象如下图所示11若不等式2xlogax0在x时恒成立，求实数a的取值范围【解析】要使不等式2xlogax在x时恒成立，即函数ylogax的图象在内恒在函数y2x的图象的上方，则只须y2x的图象过点.
