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1、新人教版高三数学（文史类、理工类）模拟试题本试卷分第卷和第卷两部分,共4页. 第卷1至2页，第卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A,B互斥,那么P(A+
2、B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设全集R，若集合，则为ABCD223一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）为A. B. 第3题图C. D. 4在中，角A、B、C的对边分别为,若，则角B的值为A. B. C.或D. 或6.关于函数下列命
3、题正确的是 A. 最大值为2 B. 的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数C. 的周期为2 D. 的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数7. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和A . B. C. D. 8.函数的对称中心为.9. 设，则的值为A . B. C. D. 10已知F1 、F2分别是双曲线（a0,b0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是A2 B3 C4 D 511. 关于的不等式的解集为，则的取值范围是 A、（0，1） B、 （1，0） C . ( 1，2) D、（12.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距
4、离之和的最小值是 A.2 B.3 C. D. 高三数学（理工类）试题 第2页（共4页）高三数学（理工类）模拟试题第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13. .设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，
5、则n= .14.若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则该正三棱柱体积的为 .15.把编号为，的四封电子邮件发送到编号为，的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为.16 设，若的充分不必要条件，则r的取值范围是 .三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.Oxy-112317.（本小题满分12分） 设函数，其中向量（1） 若函数(2) 求函数的单调增区间;并在给出的坐标系中画出在区间上的图像.高三数学（理工类）试题 第2页（共4页）18.（本小题满分12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查.若生活习惯符
6、合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”.这两族人数占各自小区总人数的比例如下：C小区低碳族非低碳族比例PB小区低碳族非低碳族比例A小区低碳族非低碳族比例 （1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率 （2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为，求的分布列和19（本小题满分12分） 已知几何体中， 是边长为2的正方形，与都是直角梯形，且，（1） 求证：平面;第19题图（2） 在上求一点，使与平面所成的角的正弦值为.20（本小题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的年产量均为100万吨。在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一
7、年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加万吨；记2008年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别记为.（1）求数列的通项公式；（2）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中一个工厂被另一工厂兼并.21（本小题满分12分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=4于点E，求证+为定值.22（本小题满分14分）设函数（） （1）当时，证明； 函数在上是增函数; （2）若在上是单调增函数 ，求正数的范围；（3）在（1）的条件下，设数列满足：，且，求证：.高
8、三数学（理工类）试题 第4页（共4页）高三数学（理工类）模拟试题参考答案一、选择题：1. C 2.C 3.B 4. D 5. B 6.D 7. A 8.D 9.A 10.D 11. B 12.A二、填空题：13.4 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）依题设得 - -2分= -4分由 得 即-7分（2）即Oxy-1123得函数单调区间为 - -10分x0 y2320-102 -12分18. 解：（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A1分6分 （I2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户. -8分 高三数学（理工类）参考答案 第1页（共4页）0123 -10分 -1
9、2分19. 证明：(1) ,建立坐标系则-3分，平面-6分（2）设点的坐标为，则设平面的法向量为，则可求得=，-9分xyzM与平面所成的角为，则,解得，所以是的中点 -12分第19题图20. 解析：（1）因为 是等差数列，所以-3分 因为，. ，所以 -6分高三数学（理工类）参考答案 第2页（共4页）（2）当时，且 当时，所以甲工厂有可能被乙工厂兼并 -9分 即 解得，故2015年底甲工厂将被乙工厂兼并 -12分21. 解：（1）由条件得，所以方程 -4分 （2）易知直线l斜率存在，令由 -6分由 得 -8分由 得 -10分将代入有 -12分22. （1）当时，-2分 恒成立 所以在上是增函数
10、，所以 函数在上是增函数-4分高三数学（理工类）参考答案 第3页（共4页）（2） 由，得 ， 若在上是单调增函数，则恒成立 -5分当时，恒有，此时所以在上是单调增函数 -8分当时，得，在上存在使得 当时，这与， 恒成立矛盾，所以 -10分（3） 由（1）当， -11分 当，假设，则 所以 - -12分 又 因为，所以即 所以 -14分高三数学（理工类）参考答案 第4页（共4页）高三数学（文史类）模拟试题本试卷分第卷和第卷两部分,共4页. 第卷1至2页，第卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
11、己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，AB CD2、下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A B C D 3、下列命题正确的是 A单位向量都相等 B若与共线，与共线，
12、则与共线C若，则 D若与都是单位向量，则4、复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 A B C D 6、如图1，是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 高三数学（文史类）试题 第1页（共4页）7、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是第7题图A B. C. D. 8、已知曲线的一条切线方程是，则m的值为 或 或 或 或9、“”是“对任意的正数，”的 A充分不必要条
13、件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10、设O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）满足不等式组：，则使取得最大值的点N的个数A1 2 3 无数个11、如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数： ，其中互为生成的函数是A 12、直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为AB2CD高三数学（文史类）试题 第2页（共4页）高三数学（文史类）模拟试题（2010.5）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签
14、字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先.划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13、若函数则= .14、在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为 . 15、一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 .16、在下列命题中：已知两条不同直线，两个不同平面第15题图；函
15、数图象的一个对称中心为点；若函数在R上满足，则是周期为2的函数；在，则.其中正确命题的序号为_.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知，函数.（1）求函数的单调递减区间;（2）若,求的值.18.（本题满分12分）高三数学（文史类）试题 第3页（共4页）在数列中，（1）求，的值； （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前项和19（本题满分12分）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女人数如下表：性别年级高一高二高三女 生373xy男 生377370z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率
16、是0.19. （1）先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？ （2）已知，求高三年级女生比男生多的概率.20（本题满分12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，又PA=PD， E是BC的中点. （1）求证: ADPE；第20题图 （2）在PA上是否存在一点M，使ME平面PDC？21.（本题满分12分）已知二次函数对任意实数x都满足，且.（1）求的表达式；（2）设, 求证：在上为减函数；（3）在（2）的条件下，证明：对任意恒有.22.（本题满分14分）已知椭圆M：(ab0)经过点，长轴长为，设过右焦点F斜率为k的直线交椭圆M于A，B两点. （1）求椭圆M的方程；（
17、2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值. 高三数学（文史类）试题 第4页（共4页）高三数学（文史类）模拟试题参考答案一、选择题：1.B 2.D 3.C 4.B 5. A 6.D 7.C 8.C 9.A 10. D 11.B 12.A二、填空题：13、8 14、 15、； 16、三、解答题 17、解：（1） 1分 4分由得所以的单调递减区间是. 6分（2）由（1）知又，所以 8分即. . 12分18、解：（1）， . 2分 4分 （2）证明： 数列是首项为，公比为2的等比数列 . . 7分 ， 即， 的通项公式为. . 9分（3） 的通项公式为，
18、高三数学（文史类）参考答案 第1页（共4页） . 11分 . 12分19、解：（1） ， . .2分高三年级人数为 .3分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为 . . .6分（2）设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为（）由（1）知且则基本事件空间包含的基本事件有共11个.9分事件A包含的基本事件有 共5个， . . .11分 答：高三年级女生比男生多的概率为 . .12分20、解： （1）如图，取AD的中点O，连结OP，OE. 2分又E是BC的中点， 又，平面OPE，而平面OPE，. 6分（2）存在点M， 取PA的中点M, 7分连接ME，OE
19、, 易知：OMPD , 又由OEDC,知：面OEM面平面PDC.故在PA上是否存在点M（M为PA的中点），使ME平面PDC. 12分21、解： （1）设，于是高三数学（文史类）参考答案 第2页（共4页）所以 又，则所以. 5分（2）, 6分因为对， 故在上为减函数 8分（3）由（2）得在上为减函数，则10分记，则 11分所以在是单调增函数， 所以，故命题成立. 12分22、解：（1）所求椭圆M的方程为4分（2）椭圆M右焦点，则直线AB的方程为，有 6分设点，有, 8分高三数学（文史类）参考答案 第3页（共4页）当时，过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D，则直线CD的斜率为.可得 10分所以 + = 12分当且仅当，即k=时，有最小值是.当k=0时，易得：.综上所述：的最小值为. 14分高三数学（文史类）参考答案 第4页（共4页）
