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1、 普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（1）（2-1第一章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）Aab=0Ba+b=0Ca=bDa2+b2=02“至多有三个”的否定为（ ）A至少有三个B至少有四个 C有三个 D有四个3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命
2、题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A金盒里B银盒里 C铅盒里D在哪个盒子里不能确定4不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（ ）A B C D5“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）Aa和b至少有一个是偶数 Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数，b不是偶数 Da和b都是偶数6某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ）A不拥有的人们不一定幸福 B不拥有的人们可能幸福C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福7若命题“p或q”为真，“非p”为真，则
3、（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假8条件p：，条件q：，则条件p是条件q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件92x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0 C3xD1x610设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形
4、是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题12若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_ _13已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件14设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数16（12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的
5、真假（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；17（12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18（12分）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？19（14分）设0a, b, c1，求证：（1a）b，（1b）c，（1c）a不同时大于20（14分）求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分
6、但不必要条件是a2且|b| 4.参考答案一、1D；解析：若a2+b2=0，即a=b=0时，f（x）=（x）|x+0|+0=x|x|=f（x）a2+b2=0是f（x）为奇函数的充分条件.又若f（x）为奇函数即f（x）=x|（x）+a|+b=（x|x+a|+b），则必有a=b=0，即a2+b2=0，a2+b2=0是f（x）为奇函数的必要条件.2B；提示：这是一个含有量词的命题的否定3B；本题考查复合命题及真值表解析：p=非r，p与r一真一假，而p、q、r中有且只有一个真命题，q必为假命题，非q：“肖像在这个盒子里”为真命题，即：肖像在银盒里评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把
7、握.4B；解析：注意二次项系数为零也可以5A；解析：对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”6D；解析：该题考察的是互为逆否命题的真值相同，也就是在选项中找到该命题逆否命题7B；解析：由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真8A；解析：由我们学习过的不等式的理论可得，但满足q：，但不满足q，故选项为B9D；解析：由2x25x30，解得x3，记为P，则PA，BP，B是P的充分非必要条件，CP，C既不是P的充分条件，也不是P的必要条件，DP，PD，D是P的必要不充分条件10 A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1
8、.52，逆命题为假二、11；解析：本题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件AB=AAB但不能得出AB，不正确；否命题为：“若x2+y20，则x，y不全为0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题12平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；解析：本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱
9、形”，是一个真命题第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可13必要，充分，必要提示：画出箭头图14必要不充分三、15本题考查四种命题间的关系解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）16解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式
10、：p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除. 连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，p真，q真，p或q与p且q均为真，而非p为假.（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. p假q假，p或q与p且q均为假，而非p为真.17解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P正
11、确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有所以实数的取值范围为18本题考查充要条件、充分条件、必要条件对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知答案：（1）s是q的充要条件（2）r是q的充要条件（3）p是q的必要条件19证明：用反证法，假设，+得：，左右矛盾，故假设不成立，（1a）b,（1b）c，（1c）a不同时大于.20解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.先证明条件的充分性：方程有实数根 、知“a2且|b|4” “方程有实数根，且两根均小于2”.再验证条件不必要：方程x2x=0的两根为x1=0, x2=1，则方
12、程的两根均小于2，而a=2，“方程的两根小于2” “a2且|b|4”.综上，a2且|b|4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.评析：充分条件与必要条件是数学学习中的重要概念，在解答任何一个数学问题时都必须准确认识到问题所需要解决的是满足条件的充分性、必要性，还是充分且必要.对于证明题、计算题等，往往只需满足命题条件的充分性，即由条件进行推理、演绎得出结论；而对于求参数的范围，求不等式的解集，求函数的值域等许多问题，则必需保证推理的充要性. 普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（2）（21第二章2.12.3）说明：本试卷分第一卷和第二
13、卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（ ）2已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）AxBy CxDy3过抛物线y=ax2（a0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2aBC4a D4若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率
14、为（ ）A B C D5椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）A BCD6设F1和F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积是（ ）A1B C2D7已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ ）ABCD8已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）Am2B1m2Cm1或1m2Dm1或1m0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C
15、钝角三角形D锐角或钝角三角形10椭圆上有n个不同的点: P1, P2, , Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列|PnF|是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（ ）A198 B199 C200 D201二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11已知点（2，3）与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离是5，则p=_ _12设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 13双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为 14若A点坐标为（1，1），F1是5x29y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则
16、|PA|P F1|的最小值是_ _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）图15（12分）已知F1、F2为双曲线（a0，b0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230求双曲线的渐近线方程16（12分）已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点， 、分别是左、右焦点，求 的取值范围；17（12分）如图椭圆 (ab0)的上顶点为A，xyDEOBAFC左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED,
17、 E恰在椭圆上（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程18（12分）双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围图19（14分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程20（14分）已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆C2的方程为+=1（ab0），C2的离心率为，如
18、果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程参考答案一、1D；解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：.因为ab0，因此，0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项.解析二：将方程ax+by2=0中的y换成y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2D；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），3
19、m25n2=2m2+3n2m2=8n2又双曲线渐近线为y=x代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=x3C；图解析：抛物线y=ax2的标准式为x2y，焦点F（0，）.取特殊情况，即直线PQ平行x轴，则p=q.如图，PFPM，p，故4D；5A；解析：由条件可得F1（3，0），PF1的中点在y轴上，P坐标（3，y0），又P在=1的椭圆上得y0=，M的坐标（0，），故选A.评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.6A；解法一：由双曲线方程知|F1F2|2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F1PF2 P，有，即，因此选A.评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质
20、、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.7D；8D；9B；10C；二、114；解析：抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标是（，0），由两点间距离公式，得=5解得p=4.12；解析：如图815所示，设圆心P（x0，y0），则|x0|4，代入1，得y02，|OP|评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.13；解析：设|PF1|M，|PF2|n（mn），a3、b4、c5，mn m2n24c2，m2n2（mn）2m2n2（m2n22mn）2mn4253664，mn32.又利用等面积法可得：2cymn，y14；三、15解：（1）设F2（c，0）（c0），P（c，y0
21、），则=1解得y0=，|PF2|=，在直角三角形PF2F1中，PF1F2=30解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=，将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|，由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，得|PF2|=2a.|PF2|=，2a=，即b2=2a2，故所求双曲线的渐近线方程为y=x16解：（1），是共线向量，b=c,故（2）设当且仅当时，cos=0，说明：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、
22、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题17解：() 焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. ()由()知CD的方程为y=(xc), b=c, a=c. 与椭圆联立消去y得2x22cxc2=0. 平行四边形OCED的面积为S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故椭圆方程为 18解：直线l的方程为bx+ayab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =同理得到
23、点(1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e225e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是.19解法一：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点.依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点.设曲线段C的方程为，y2=2px（p0），（xAxxB，y0）其中xA、xB分别为A、B的横坐标，p|MN|所以M（，0），N（，0）图由|AM|，|AN|3得：（xA）22pxA17（xA）22pxA9由两式联立解得xA，再将其代入式并由p0，解得或
24、因为AMN是锐角三角形，所以xA，故舍去所以p4，xA1由点B在曲线段C上，得xB|BN|4综上得曲线段C的方程为y28x（1x4，y0）解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为x、y轴，M为坐标原点.作AEl1，ADl2，BFl2，垂足分别为E、D、F.设A（xA，yA）、B（xB，yB）、N（xN，0）依题意有xA|ME|DA|AN|3，yA|DM|由于AMN为锐角三角形，故有xN|ME|EN|ME|4，xB|BF|BN|6设点P（x，y）是曲线段C上任一点，则由题意知P属于集合（x，y）|（xxN）2+y2=x2，xAxxB，y0故曲线段C的方程为y28（x2）（3x6，y0）评述：本
25、题考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想，考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力.20由e=，得=，a2=2c2,b2=c2设椭圆方程为+=1又设A(x1,y1),B(x2,y2)由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2又+=1，+=1，两式相减，得 +=0直线AB的方程为y1= (x2)，即y= x+3将y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直线AB与椭圆C2相交，=24b2720由|AB|=|x1x2|=,得=解得 b2=8，故所求椭圆方程为+=1 普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版高中学生学科素质
26、训练新课标高二数学同步测试（3）（21第二章2.42.5）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1x=表示的曲线是（ ）A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分2设双曲线=1（0ab的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D3中心在原点，焦点坐标为(0, 5)的椭圆被直线3xy2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）A+=1B+=
27、1C+=1D+=14过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若，则这样的直线l有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条5过椭圆+=1（0ba）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF2的最大面积是（ ）AabBacCbcDb26椭圆与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是（ ）A(0,) (,) B(,) C， D（，）7以椭圆的右焦点F为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（ ）A BC D8已知F1, F2是双曲线的两个焦点, Q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引F1QF
28、2平分线的垂线, 垂足为P, 则点P的轨迹是（ ）A直线 B圆 C椭圆 D双曲线9已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称, 且x1x2=, 那么m的值等于（ ）A B C2 D310对于抛物线C: y2=4x, 我们称满足y02)的线段AB的端点在双曲线b2x2a2y2=a2b2的右支上, 则AB中点M的横坐标的最小值为 14如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）15（12分）已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M（x0, y0），F是抛物线的焦点，且|AF
29、|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N（1）求点N的坐标（用x0表示）；（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若|MN|=4，求MPQ的面积16（12分）已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.17（12分）已知抛物线的弦AB与直线y=1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程18（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原
30、点（1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由19（14分）设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类
31、似特性的性质，并加以证明20（14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值参考答案一、1D；解析：x=化为x23y21（x0）2A；解析：由已知，直线l的方程为ay+bxab=0，原点到直线l的距离为c，则有，又c2=a2+b2，4ab=c2，两边平方，得16a2（c2a2）=3c4，两边同除以a4，并整理，得3e416e2+16=0，e2=4或e2=.而0ab，得e2=2，e2=4.故e=2评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求
32、出e后还须根据ba进行检验.3C；4C；5C；6A；7D；8B；9B；10D二、11；解析：原方程可化为y21，a24，b21，a2，b1，c当等腰直角三角形，设交点（x，y）（y0）可得2xy，代入曲线方程得：yS2y212x24y21；解析：设P（x0，y0）M（x，y），2xx0，2yy04y21x24y2113；14；三、15（1）设A(x1, y1)、B(x2、y2)，由|AF|、|MF|、|BF|成等差数列得x1+x2=2x0得线段AB垂直平分线方程：令y=0，得x=x0+4, 所以N(x0+4, 0)（2）由M(x0, y0) , N(x0+4, 0), |MN|=4, 得x0=
33、2由抛物线的对称性，可设M在第一象限，所以M(2, 4), N(6,0)直线PQ: y=x6, 由得MPQ的面积是6416解：（1）原点到直线AB：的距离 故所求双曲线方程为 （2）把中消去y，整理得 . 设的中点是，则 即故所求k=.说明：为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.17解：设、，中点当AB直线的倾斜角90时，AB直线方程是（2分）当AB直线的倾斜角不为90时，相减得所以（4分）设AB直线方程为：，由于弦AB与直线y=1有公共点，故当y=1时，所以，故 故当 18解：（）设抛物线方程为，将代入方程得，；由题意知椭圆、双曲线的焦点为；对于椭圆，；对于双曲线，（2）设的中
34、点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为令19解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（1，0），F2（1，0）.（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：， 即x1=2x+1，y1=2y.因此=1.即为所求的轨迹方程.（3）类似的性质为：若M、N是双曲线：=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.
35、设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），其中=1.又设点P的坐标为（x，y），由，得kPMkPN=，将m2b2代入得kPMkPN=.评述：本题考查椭圆的基本知识，求动点轨迹的常用方法.第（3）问对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求，根据提供的信息，让考生通过类比自己找到所证问题，这是高考数学命题的方向，应引起注意20本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.（1）解：设椭圆方程为则直线AB的方程为化简得.令则 共线，得（2）证明：由（I）知，所以椭圆可化为.在椭圆上，即 由（1）知又又，代入得
36、 故为定值，定值为1. 普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（4）（21第三章3.1）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）图1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（ ）ABCD2在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（ ）A B C D3已知平行六面体中，AB=4，AD=3，则等于（ ）A85 B
37、C D504与向量平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1） D（，3，2）5已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量的夹角是（ ）A0 B C D6已知空间四边形ABCD中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ）A BC D 7设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则DBCD是（ ）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定8空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=600，则cos=（）ABC-D09已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（ ）ABCD10 已知，则的最小值为
38、（ ）ABCD二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11若，则为邻边的平行四边形的面积为 12已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基组表示向量，有=x，则x、y、z的值分别为 13已知点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则DABC的形状是 14已知向量，若成1200的角，则k= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长16（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中
39、点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz上，且BDC=90，DCB=30.图（1）求向量的坐标；（2）设向量和的夹角为，求cos的值17（12分）若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直18（12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形， =2，1，4，=4，2，0，=1，2，1.（1）求证：PA底面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积；（3）对于向量=x1，y1，z1，=x2，y2，z2，=x3，y3，z3，定义一种运算：（）=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，试计算（）的绝对值的值；说明其与四棱锥PABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（）的绝对值的几何意义.19（14分）如图所
