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1、河大附中高三年级第一次考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷上）1向量，则等于（ ） A B C D 2若集合A=B=,则中元素的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个3已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知点是直线与轴的交点，过点作直线的垂线，得到的垂线的直线方程是 （ ）A B C D 5设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则其渐近线方程为（ ）A B C D6有
2、编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率是（）A B C D 7若等差数列的前n项和为Sn,且为一确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是 ( ) A B C D8已知函数f (x)x 3x 2x，则f (a 2)与f (1)的大小关系为()Af (a 2)f (1) Bf (a 2)f (1)Cf (a 2)f (1) Df (a 2)与f (1)的大小关系不确定9已知分段函数，则等于（）A B C D10设函数，其中x表示不超过x的最大整数，如1.2= 2,1.2=1,1=1,若有三个不同的根，则实数k的取值范围是（ ）A B C D1
3、1如图在等腰直角ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的最大值为()A B1 C2 D312函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为（）A18B16 C14 D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷上对应的横线上）13二项式的展开式中的系数是 14已知正数a，b，c满足：a2bc1则的最小值为 15已知函数当时，函数的零点，则 16设，对的任意非空子集A，定义为A中的最小元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则： ，= 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算
4、步骤）17（本小题满分10分） 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望E()ABDEFOC18（本小题满分12分）已知C点在O直径BE的延长线上，CA与O切于A点，ACB的平分线CD交AE于点F，交AB于点D（1
5、）求证：AD=AF；（2）若AB=AC，求的值19（本小题满分12分）设正有理数x是的一个近似值，令 （1）若，求证：；（2）求证：y比x更接近于 20（本小题满分12分）已知椭圆C：经过点，一个焦点是F （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线上，直线PA1、PA2分别与椭圆C交于M、N两点试问：当点P在直线上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论21（本题满分12分）数列中，且（）（1）证明：；（2）若，计算，的值，并求出数列的通项公式；（3）若，求实数（），使得数列成等比数列22（本小题满分12分）设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立
