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1、.1若,(,为虚数单位),则复数在复平面内的对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某厂生产A、B、C三种型号的产品,产品数量之比为,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本,则样本中B型号的产品的数量为 A80 B60 C40 D20OxyOxyOxyOxy7函数在上的图像大致为8已知F是双曲线(a0,b0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率e的取值范围为 A(1,) B(1,2) C(1,1) D9已知数列满足(,),下面说法正确的是( )当时,数列为递减数列;当时,数列不一定有
2、最大项;当时,数列为递减数列;当为正整数时,数列必有两项相等的最大项ABCD(二)必做题14为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策,将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职,每镇至少1名,最多2名,则不同的分配方案有 种15设函数,函数的零点个数为 . 16对于集合M,定义函数对于两个集合,定义集合. 已知,.(1)用列举法写出集合= ;(2)用表示有限集合所含元素的个数,当取最小值时集合的可能情况有 种。.三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分12分)在中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且()求角的大小;()若的
3、取值范围18(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形为矩形,平面平面, , ,点在棱上()若是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;ABCDEFP()若二面角的余弦值为,求的长度19(本小题满分12分)某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查,发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年)有关若,则销售利润为元;若,则销售利润为元;若,则销售利润为元,设每台该种电器的无故障使用时间,这三种情况发生的概率分别是,又知,是方程的两个根,且()求,的值;()记表示销售两台该种电器的销售利润总和,求的分布列及期望20.(本小题满分13分)某地决定重新选址建设新城区,同时
4、对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积,前四年每年以的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为,该地的住房总面积为.()求的通项公式;()若每年拆除,比较与的大小.21.(本小题满分13分)设P是圆上的任意一点,过P作x轴的垂线段PD,D为垂足, M是线段PD上的点,且满足(),当点P在圆上运动时,记M的轨迹为曲线C.()求曲线C的方程;()过曲线C的左焦点F作斜率为的直线l交曲线C于A、B两点,点Q满足,是否存在实数,使得点Q在曲线C上,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。22.(本小题满分13
5、分)已知函数()若,讨论函数在区间上的单调性;()若且对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.保靖民族中学2014届高三年级全真模拟试卷数 学(理)参考答案一、选择题: 题号12345678910答案BCCDBDADBD二、填空题:11、 12、 13、 14、 90 15、 2 16、(1) (2) 16 三、解答题 17(本小题满分12分)解()由余弦定理可得:,即,由得 ()由得, , , , 的取值范围为18(本小题满分12分)解析:(1)因为BAF=90,所以AFAB, 因为 平面ABEF平面ABCD,且平面ABEF 平面ABCD= AB, 所以AF平面ABCD,因为四边形ABCD为
6、矩形,所以以A为坐标原点,AB,AD,AF分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系所以 ,所以 ,所以,即异面直线BE与CP所成角的余弦值为 -6分 (2)因为AB平面ADF,所以平面APF的法向量为设P点坐标为,在平面APC中,所以 平面APC的法向量为, 所以, 解得,或(舍) 所以 -12分 19(本小题满分12分)21.(本小题满分13分)【解】(1)如图设M(x,y)、P(x0,y0),则由|DM|=m|PD|(0m1)得x= x0,|y|=m| y0|,即,即为曲线C的方程。6(2)设,则由得:8设A(x1,y1)、B(x2,y2).则,.,9即Q点坐标为,将Q点代入,得.存在当时,Q点在曲线C上。1322.(本小题满分13分)解:(1)时,则,1分当时,所以函数在区间上单调递减;2分当时,所以函数在区间上单调递增;3分当时,存在,使得,即,4分时,函数在区间上单调递增,5分时,函数在区间上单调递减. 6分(2)时,恒成立,等价于,7分