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1、曲线和方程 (二)教学目标：（一）知识要求：根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤.(二) 能力训练要求:1 会由已知条件求一些简单的平面曲线的方程.2 会判断曲线和方程的关系.（三）德育渗透目的:培养学生的数学修养，提高学生的分析问题、解决问题的能力.教学重点求曲线方程的“五步”思路.教学难点依据题目特点，建立恰当的坐标系，考察曲线的点与方程的坐标的对应关系的纯粹性与完备性.教学方法：导学法.启发引导学生利用曲线的方程、方程的曲线理论，借助坐标系，用坐标表示点，把曲线视为点的集合或轨迹，用点(x,y)翻译约束条件，用方程f(x,y)=0表示曲线.教学过程知识回顾：方程的曲线和曲线的方程: 曲线
2、上的点的坐标都是方程的解以方程的解为坐标的点都在曲线上; 就说这条曲线是这个方程的曲线,这个方程是这条曲线的方程.情境设置：由曲线的方程、方程的直线可知，借助直角坐标，用坐标表示点，把满足某种条件的点的集合或轨迹看成曲线，即用曲线上的点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，那么我们就可通过研究方程的性质，间接地研究曲线的性质.我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在教学中，用坐标法研究几何图形的知识已形成了一门学科，它就是解析几何.解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.它主要研究的是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线
3、的性质.（二）讲授新课：1.例题分析:【例1】设A、B两点的坐标分别为(-1,-1)、(3,7)求线段AB的垂直平分线的方程.如何求曲线的方程？法一、运用现成的结论直线方程的知识来求. y 法二:若没有现成的结论怎么办?需要掌握一般性的方法 B(3,7) M 0 x A(-1,-1) 反思：第一种方法运用现成的结论当然快,但它需要你对研究的曲线要有一定的了解;第二种方法虽然有些走弯路,但这种方法有一般性.求曲线的方程可以这样一般地尝试,注意其中的步骤:求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标;2.写出适合条件P的几何点集:;3.用坐标表示条件,
4、列出方程;4.化简方程为最简形式;5.证明(查漏除杂).例2已知一条直线和它上方的一个点F,点F到的距离是2.一条曲线也在的上方,它上面的每一点到F的距离减去到的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.B变式：一个动点P与定点A,B的距离的平方和为122，=10，求动点P的轨迹方程练习1.已知点M与轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程.课后作业：1、求到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹方程.答案:4x+3y-10=0或4x-3y=0.2、如图,已知点C的坐标是(2 , 2) , 过点C直线CA与x轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于
5、点B,设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.课后反思：由例1,例2归纳总结求曲线方程的步骤.一般地,求曲线方程的步骤是:(1)建立恰当条件的坐标系,用M(x,y)表示曲线上任意一点(2)写出适当条件的点的集合P=M|P(M)(即找几何特性满足的关系式)(3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0.(即将几何关系式转化为代数方程)(4)化简方程f(x,y)=0.(5)证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.评注:(1)化简前后方程的解集是相同的,步骤(5)可以省略不写. (2)根据情况,也可省略步骤(2),直接列出曲线方程.曲线和方程(三)教学目标：(一) 教学知识点：1.根
6、据条件，求较复杂的曲线方程. 2.求曲线的交点. 3.曲线的交点与方程组解的关系.(二)能力训练要求:1.进一步提高应用“五步”法求曲线方程的能力. 2.会求曲线交点坐标,通过曲线方程讨论曲线性质. (三)德育渗透目的:1.渗透数形结合思想.2.培养学生的辨证思维.教学重点1.求曲线方程的实质就是找曲线上任意一点坐标(x,y)的关系式f(x,y)=0.2.求曲线交点问题转化为方程组的解的问题.教学难点1. 寻找“几何关系”.2. 转化为“动点坐标”关系.教学方法启发诱导式教学法.启发诱导学生联想新旧知识点的联系，从而发现解决问题的途径.教学过程讲授新课:1. 回顾求简单曲线方程的一般步骤,阐明
7、步骤(2)、(3)为关键步骤,说明(5)步不要求书面表达,但思维一定要到位,注意等价性即可.2. 例题分析:一、直接法：回顾前一节科内容练习1.如图，在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称且4，则动点P的轨迹方程为_二、代入法（相关点法）：若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代入法)例题1已知ABC，A(2,0)，B(0，2)，第三个顶点C在曲线上移动，求ABC的重心的轨迹方程 反思：1)代入法：像本例将所求点M的坐
8、标代入已知曲线方程求得动点M的轨迹方程的方法叫代入法(2)代入法求轨迹(曲线)方程的基本步骤为设点：设所求轨迹上任意点M(x，y)，设动点(已知轨迹的动点)P(x0，y0)求关系式：求出两个动点的关系式代入：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程练习：已知O为直角坐标系原点，M为圆上的动点，试求MO中点的轨迹方程。三、参数法：如果问题中所求动点满足的几何条件不易得出，也没有明显的相关点，但能发现这个动点受某个变量(像角度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的影响，此时，可先建立x、y分别与这个变量的关系，然后将该变量(参数)消去，即可得到x、y的关系式例题2：过原点的直线与圆相
9、交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。练习 四、.两曲线交点问题:例题3、已知抛物线及直线,当m为何值时,(1)有两个交点；(2)仅有一个交点；(3)无交点.小结：1. 两条曲线交点的坐标应是两个曲线的方程的公共实数解.即两个曲线方程组成的方程组的实数解. 2.两曲线交点个数与方程组的实数解一一对应.3、求曲线方程的几种方法课后作业.课后反思：我的大学爱情观目录：一、 大学概念二、 分析爱情健康观三、 爱情观要三思四、 大学需要对爱情要认识和理解五、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热
10、门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：二、 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；三、 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 四、 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，
11、一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，
12、把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（一） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱
13、浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（二） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（三） 发展健康的恋爱行为 在
14、当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（四） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（五） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱
15、情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（六） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！
