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1、 江苏省华罗庚中学2011届高三数学高考模拟试题（三） 2011年1月15（必做题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答卷的相应位置上.1已知集合，且，则实数的取值范围是_2某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的)无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是_3已知复数，且与均为实数，则= 1.4若函数是上的单调函数则实数的取值范围是_5将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线平行的概率
2、为P1，相交的概率为P2，则的大小为_.6若对任意的，均有，且的图象经过点，则不等式的解集是_7执行如图所示的流程图，输出结果为 _ 8.已知点P（-1， ），O为坐标原点，点Q是圆O：x2+y2=1上 一点，且=0，则|=_ 9已知的周长为，且，若得面积为，则=_10若由不等式组确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在轴上，则实数 11从等腰直角三角形纸片上，按图示方式剪下两个正方形，其中，则这两个正方形的面积之和的最小值为 _ 12已知数列中，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第行、第列的项，若，则_10 13设椭圆的左、右焦点为，左准线为，为椭圆上一点，垂足为。若四边形
3、为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围为_14若关于的不等式的解集恰好为，则_4二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）ABC的三个内角的对边边长分别是，且满足.(1)求角B的值；（2）若，且，求的值.15.解：（1），由正弦定理得，即.又，.7分（2）依题意，由余弦定理得，又，解得.14分16（本题满分14分）如图，四棱柱中，底面为直角梯形，（1）求证：平面；（2）设点分别是棱中点，求证：.7、（本题满分14分0某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道
4、（阴影部分）组成已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数 的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？17、解：（1）设休闲区的宽为米，则其长为米， ， -2分 8分 （2），当且仅当时，公园所占面积最小，-13分 此时，即休闲区的长为米，宽为米。14分18、(本题满分16分)已知椭圆()的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形. （1）求椭圆的方程; （2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.证明: 为定值; （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于
5、点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标;若不存在，说明理由. 18 、解:()如图，由题意得，. ，. 所求的椭圆方程为 -4分 ()由()知，(，0)，(2，0) 由题意可设:，(，). ，(2，). 由 整理得:. -6分， . ， -8分 即为定值.-10分 ()设，则. 若以为直径的圆恒过，的交点，则， 恒成立. -12分由()可知， . -14分 即恒成立. . 存在使得以为直径的圆恒过直线，的交点；-16分 19（本题满分16分）设数列满足，令（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求的前项和；（3）是否存在使得三数成等比数列解答：（1） 所以数列是等差数列 -5分（2）由（1）得是等差数列且 -6分 -8分 -10分（3）设存在满足条件，则有即 ，比为偶数，设为 -12分即 -14分与已知矛盾.不存在使得三数成等比数列 -16分20（本题满分16分）已知函数的图象过坐标原点，且在点处的切线的斜率是，（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。
