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1、江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷函数与不等式一、填空题：（请把答案直接填空在答题卷相应位置上。）1. 若函数的定义域为0，1，则的定义域为 .2. 已知集合，则 .来源:学.科.网Z.X.X.K3. 下列说法错误的是: (1)命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”(2)“”是“”的充分不必要条件; (3)若且为假命题，则、均为假命题;(4)命题：“，使得”，则：“，均有”4. 下列三个命题中,真命题是: “若,则互为倒数”的逆命题; “面积相等的三角形全等”的否命题;“若,则方程有实根”的逆否命题. 5若函数为奇函数,则的取值范围为 .6. 已知实数满足,则的取值范围是 .7. 函数
2、的图象如图所示，则当时，函数的单调减区间是 .8.已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是 .9、已知，如果一个线性规划问题为可行域是边界及其内部，线性目标函数，在点处取得最小值3，在点处取得最大值12，则 范围 .10、设均是定义在R上奇函数,且当时,则不等式的解集为 .11. 若是方程的两个实数解,则= .12、线性目标函数z=2xy在线性约束条件下，取最小值的最优解是_ 13若实数x、y满足则的取值范围是 .14.已知满足,且的最小值为,则常数的值为 .二、解答题：(请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.设集合的定义域为R(1)若是A到
3、B的函数,使得,若,且,试求实数的取值范围;(2)若命题,命题,且“且”为假,“或”为真,试求实数的取值范围.2xyO16.已知函数f(x)的定义域为2，+)，部分对应值如下表,为f (x)的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数a，b满足，求的取值范围 x204f (x)111来源:学*科*网17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示.（1）写出图（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式Pf（t）；写出图（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t
4、）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元100g，时间单位：天）18.已知二次函数满足：对任意实数,都有，且当（1，3）时，有成立. （1）求; （2）若的表达式; （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.19.已知函数处的切线方程为，（1）若函数时有极值，求的表达式； （2）在（1）条件下,若函数上的值域为，求的取值范围；（3）若函数在区间2，1上单调递增，求的取值范围.来源:学科网20、在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（）求并猜想
5、的表达式（）设数列的前项和为，数列的前项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。来源:学科网参考答案填充题:1.若函数的定义域为0，1，则的定义域为 . 2.已知集合，则 3.下列说法错误的是: (3) (1)命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”(2)“”是“”的充分不必要条件; (3)若且为假命题，则、均为假命题;(4)命题：“，使得”，则：“，均有”4.下列三个命题中,真命题是: “若,则互为倒数”的逆命题; “面积相等的三角形全等”的否命题;“若,则方程有实根”的逆否命题. 5若函数为奇函数,则的取值范围为 6.已知实数满足,则的取值范围是
6、来源:学科网ZXXK7. 函数的图象如图所示，则当时，函数的单调减区间是 8.已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是 或 来源:Z。xx。k.Com9、已知，如果一个线性规划问题为可行域是边界及其内部，线性目标函数，在点处取得最小值3，在点处取得最大值12，则 范围 10、设均是定义在R上奇函数,且当时,则不等式的解集为 .11.若是方程的两个实数解,则= -1 .12、线性目标函数z=2xy在线性约束条件下，取最小值的最优解是_ 13(福建10)若实数x、y满足则的取值范围是 2，+) 14.已知满足,且的最小值为,则常数的值为 0 .二.解答题: 15. (本小题14
7、分)设集合的定义域为R(1)若是A到B的函数,使得,若,且,试求实数的取值范围;(2)若命题,命题,且“且”为假,“或”为真,试求实数的取值范围.解: (1)A=2分; B=4分; 6分, 8分(2)当P真Q假时, 10分;当P假Q真时, 12分所以14分2xyO16.已知函数f(x)的定义域为2，+)，部分对应值如下表,为f (x)的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数a，b满足，则的取值范围是 x204f (x)11117.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）
8、的抛物线表示.（1）写出图（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式Pf（t）；写出图（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）；来源:学科网ZXXK（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元100g，时间单位：天）（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为f（t）由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为g（t）（t150）2100，0t300 （2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）f（t）g（t），即h（t）当0t200时，配方整理得h（t）（t50）2100，所以，当t50时，h（t）取得区间0，200上
9、的最大值100；来源:学科网ZXXK当200t300时，配方整理得h（t）（t350）2100，来源:学_科_网所以，当t300时，h（t）取得区间（200，300上的最大值87.5.综上，由100875可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.18.（本小题16分）已知二次函数满足：对任意实数,都有，且当（1，3）时，有成立. （1）求; （2）若的表达式; （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立 3分（2） 5分又 恒成立，即恒成立， 7分解出
10、： 10分（3）必须恒成立即 恒成立0，即 4(1m)280，解得： 13分 解出：总之， 16分19. （本小题16分）已知函数处的切线方程为，（1）若函数时有极值，求的表达式； （2）在（1）条件下,若函数上的值域为，求的取值范围；（3）若函数在区间2，1上单调递增，求的取值范围.解：由求异得，在x = 1处的切线方程为 由已知切线方程为 所以： 时有极值，故 （3） 由（1）（2）（3）相联立解得 5分 （2）x200+13极小来源:学科网 当，令，由题意得m的取值范围为 9分 （3）在区间2，1上单调递增 又，由（1）知 依题意在2，1上恒有在2，1上恒成立，11分 在时，12分在13
11、分在14分综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是： 16分20、在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（）求并猜想的表达式（）设数列的前项和为，数列的前项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。20.解：（）当n1时，D1为RtOAB1的内部包括斜边，这时， 当n2时，D2为RtOAB2的内部包括斜边，这时， 当n3时，D3为RtOAB3的内部包括斜边，这时， 由此可猜想3n。 -由（1）、（2）知3n对一切都成立。 -（）3n, 数列是首项为3，公差为3的等差数列,. -10分 = -对一切，恒成立, 在上为增函数 -，满足的自然数为0，满足题设的自然数m存在，其值为0。 -
