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1、沙县金沙高级中学2012届高三第一次检测试卷（理科数学）（考试时间120分钟、满分150分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 （ D ）A、B、 C、D、R2、过原点的函数是（ C ）A、y=3x+1 B、y=lgx C、y=1D、y=13、与函数y=x相等的函数是 （ B ）A、B、 C、D、4、函数（x2，2）的最大值与最小值分别为（ A ）A、8；1 B、8；1 C、0；1 D、8；05、若f(x)是a,b上的连续函数，如果，则我们可以说（ D ）A、间没有零点 B、间有一个零点C、间有二个零点 D、间至
2、少有一个零点6、函数的图像大致是 （ B ）yyOxOx(A)(D)yOx(B)yOx (C)7、命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（ A ）A、若不是奇函数，则不是奇函数B、若是偶函数，则是偶函数C、若是奇函数，则是奇函数D、若是奇函数，则不是奇函数8、“”是“一元二次方程”有实数解的（ A ）A、充分非必要条件 B、充分必要条件C、必要非充分条件 D、非充分必要条件9、如图，设，且不等于1，在同一坐标系中的图象如图，则的大小顺序 （C ）A、 B、yOxC、 D、10、曲线在x=-1处的切线方程为（ D ）A、 B、 C、 D、11、设是函数的导函数，的图象如下图（1）所示，则的图象
3、最有可能的是（ C ）（1） 12、函数在R上增函数的一个充分不必要条件是（ B ）A、B、C、D、 二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13、已知f(x)=x2x，则f(1)= 0 .14、函数y=(3x2)的定义域为 .15、命题“，”的否定是_16、已知是定义在R上的偶函数，并满足，当2x3，则f (5.5)等于 0.25 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题共12分）已知R为全集，A=求.解：由已知为减函数 3x42分由由分故18、（本题共12分）已知函数当时，恒有.(1)求证: 是奇函数;(
4、2)若.19、（本题共12分）若是奇函数，（1）求实数a的值； （2）证明函数在上是增函数。20、（本题共12分）某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？21、（本题共12分）已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值, 使为奇函数；（3）当为奇函数时, 求的值域.解析: (1) 的定义域为R, 设,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数.(2) 为奇函数, ,即, 解得: （3） 由(2)知, , 所以的值域为22、（本题共14分）已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.解：的定义域为， 的导数. 令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. （）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是， 所以的取值范围是.
