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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析1：指数、对数函数性质及其综合考查一.指数、对数函数的图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质）二.高考题热身1.（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为( )（A） （B） （C） （D）2. （05全国卷）设，函数，则使的的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）3. (05 全国卷III)若,则( )(A)abc (B)cba (C)cab (D)ba0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( ) A.6 B.5 C.4 D.311 . 34.（天津卷）设，则（） 12.（浙江卷）)已知，则 (A)1nm (B
2、) 1mn (C)mn1 (D) nm1三典型例题例1.（07天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（） A BC D 例2.（06天津卷）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（） 例3.(06上海卷)方程的解是_.5例4.(07重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为 。x2例5. (06重庆卷)已知定义域为R的函数是奇函数。（）求的值； （）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；解析：（）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）解法一：由（）知，易知f(x)在上为减函数。又因f(
3、x)是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二：由（）知又由题设条件得:， 即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式例6.证明不等式：例7定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围解: (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0
4、，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立例8.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),Pn(an,bn),对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0a1)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个
5、以Pn为顶点的等腰三角形 (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn=lg(bn)(nN*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列Cn前多少项的和最大？试说明理由 解 (1)由题意知 an=n+,bn=2000() (2)函数y=2000()x(0abn+1bn+2 则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn, 即()2+()10,解得a5(1) 5(1)a10 (3)5(1)a10,a=7bn=2000() 数列bn是一个递减的正数数列，对每个自
6、然数n2,Bn=bnBn1 于是当bn1时，BnBn1,当bn1时，BnBn1,因此数列Bn的最大项的项数n满足不等式bn1且bn+11,由bn=2000()1得 n20 8 n=20例9.已知，设P：函数在x(0,+)上单调递减；Q：曲线与x轴交于不同两点，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围。例10.（06福建卷）已知函数f(x)=x+8x,g(x)=6lnx+m（）求f(x)在区间t,t+1上的最大值h(t);（）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识
7、，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。解：（I）当t+14即t4时，f(x)在t,t+1上单调递减，综上，（II）函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当x=1或x=3时，当x充分接近0时，当x充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数m，使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,15-6ln3)
