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1、2011烟台市高三一模考试数学（文）注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1. 设是虚数单位，则复数的虚部是A. B. C. D. 2. 已知圆与抛物线的准线相切，则等于A1 B.2 C.3 D.43在中，则等于A. B. C. D. 4. 已知条件：，条件：，则是成立的A充分
2、不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件5. 设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则6在中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不对7如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，OxyP5则分别为A. ， B. ， C. , D. , 8.已知函数（），则下列叙述不正确的是A的最大值与最小值之和等于 B是偶函数C的图像关于点成中心对称 D在上是增函数9程序框图如下：如果上述程序运行的结果为，那么判断框中应填入A
3、？B ？C？D ？10. 已知，变量，满足约束条件，则的最大值为 A. 0 B.5 C.6 D. 1011下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.512.已知函数满足，且当时，则与的图象的交点个数为A3 B4 C5 D 64343二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13若，则 . 14. 一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为，则正视图中的值为
4、 15. 函数，若 ,则 16已知向量=,若，则的最小值为 三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求在R上的单调区间.18.设数列的前项和为，且，其中是不等于和的常数.（1）证明是等比数列；（2）设数列的公比,数列满足， ，求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，,，为的中点（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分） 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历
5、)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20 （1）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.21（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率，短轴长为.设， 是椭圆上的两点，向量，且，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如
6、果不是，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数的极小值大于零，其中，（1）求的取值范围；（2）若对的取值范围内的任意值，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.烟台市高三诊断性测试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题： DBABD BADAB AB 二、填空题：13. 14. 3 15. 或 16. 6三、解答题:17. 解：（1） , .4分 所以函数的最小正周期为，最大值为. .6分（2）由得, ; 7分由得, .11分所以，单调增区间;单调减区间. .12分18解：（1）, , 即. 3分又且,又，是以为首项，为公比的等比数列. 6分（2）由（1）知：, ,故有, 8分 ,是
7、以为首项，为公差的等差数列. 10分 . 12分19. （1）证明：因为平面，所以 2分 又因为是矩形，所以 3分 因为，所以平面又因为平面，所以 6分（2）解：取中点，连结，因为为的中点，是的中点，所以 又因为平面，平面，所以平面 10分所以即在线段上存在一点，使得平面，的长为 12分20(1) 解: 用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为， , 解得. 2分 抽取了学历为研究生人，学历为本科人，分别记作、 ；、 .从中任取2人的所有基本事件共10个: 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: 4分 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的
8、概率为. 6分(2)解: 依题意得： ，解得. 8分 3550岁中被抽取的人数为. . 10分 解得. . 12分 21.解：（1）由题意知，, 则， , 椭圆的方程为. 4分 (2) ，设的方程为， 必须, 即 , 6分 ， ，,即, 代入整理得：, 9分 , 所以的面积为定值. 12分22. 解：（1）令得函数存在极值， 2分000极大值极小值由及（I），只需考虑的情况当变化时，的符号及的变化情况如下表：因此，函数在处取得极小值且 5分要使必有可得所以的取值范围是 7分（2）由（1）知，函数在区间与内都是增函数由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组，或， 12分要使不等式关于参数恒成立，必有解得或，所以的取值范围是 14分
