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1、立体几何的综合问题1. 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA，E、F分别是AB、PD的中点(1)求证：AF平面PCE；(2)求证：平面PCE平面PCD； 2(2009年广东卷文)（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG3.(2010年广东卷文).(本小题满分14分) 如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足
2、平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离. 4.(2008年广东卷文)如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。5（2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)BEADC如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且() 求证：/平面；() 求证：平面平面；（）求四面体的体积（2010广东模拟）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，为的中点（）证明：平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论1。解：(1)证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，F为P
3、D的中点，E为AB的中点，FG/CD，AE/CDFG/AE，AFGEGE平面PEC，AF平面PCE；(2)证明：PAAD2，AFPDPA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAADA，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCDPDCDD，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；2【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG； 2、解：（）证明：连四边形是平行四边形 2分则 4（1）BD是圆的直
4、径BAD=90 又ADPBAD （2）在RtBCD中，CD=BDcos45=RPD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2PDCD 又 PDA=90PD底面ABCDSABC=ABBC sin(60+45)=RR=R2三棱锥P-ABC的体积为5解：（）证明：连四边形是平行四边形 2分则 6（本小题满分14分）（） 是菱形， ，为正三角形， 2分又为的中点，则有， 4分 又，底面， 由，平面 7分（）为侧棱的中点时，平面 8分证法一：设为的中点，连，则是的中位线，且，又且， 且，四边形为平行四边形， 11分，平面，平面，平面 14分证法二：设为的中点，连，则是的中位线，平面，平面，平面 10分同理，由，得平面又，平面平面， 12分又平面，平面
