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1、数列知识精要数列数列的通项公式 数列的前n项和 等差数列等差数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的判定方法1 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 2等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。说明该公式整理后是关于n的一次函数。等差数列的前n项和 1 2. 说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或说明：在一个等差数列中，从第2
2、项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有2 对于等差数列，若，则。也就是：，如图所示：3若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列。如下图所示：4设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：前n项的和当n为偶数时，其中d为公差；当n为奇数时，则，（其中是等差数列的中间一项）。5若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第2项
3、起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。等比中项如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即。等比数列的判定方法1 定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 2等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。等比数列的通项公式如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。等比数列的前n项和 当时， 等比数列的性质1等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有3 对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：4若数列是等比数列，是其
4、前n项的和，那么，成等比数列。如下图所示：练习1数列中，若是等差数列，则 ；若是等比数列，则 ；2在等差数列中，若，则 ；3两个等差数列，它们的前n项和之比为，则它们的第9项之比为 ；4等差数列的公差为，且，则 ；5项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求此数列的中间项；第四章 三角函数基本知识一、基本概念、定义：1. 角的概念推广后，包括 、 、 ，与终边相同的角表示为 。 终边角： x轴上 y轴上 第一象限 第二象限 第二四象限 直线yx上 2. 弧度制：把 叫1弧度的角。 公式：| 换算：180 弧度； 1弧度 度； 1 弧度 扇形： 弧长L ，面积S 3. 任意角的
5、三角函数：定义：角终边上任意一点P(x，y)，则r ，六个三角函数的定义依次是 、 、 、 、 、 。三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作 轴的垂线，垂足为M，则 。过点A(1,0)作 ，交 于点T，则 。同角三角函数关系式： 平方关系： 商数关系： 倒数关系： 诱导公式：角xSinxCosxTanx Sin() cos() Tan() 能推导：； 口诀：函数名变反，符号看象限。 2-2k+口诀二、基本三角公式：（12要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，36要求能证明，不记忆）1和、差角公式 2二倍角公式 倍角公式变形：降幂公式 3半角公式(书P4546), , 4万能公式： ；5积
6、化和差公式(书P4647)； ； 6和差化积公式(书P4647)； ； 应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明基本技巧：1的妙用：1 变角： (x+y)(xy) (x+y)(xy) 等变名：切化弦；弦化切化一：a sinxb cosx 三、三角函数性质函数正弦函数ysinx余弦函数y=cosx正切函数ytanx图像定义域值域值域：当x 时y最小；当x 时y最大；值域：当x 时y最小；当x 时y最大；值域：周期/奇偶周期T 奇偶性： 周期T 奇偶性： 周期T 奇偶性： 单调性增：减：增：减：增区间：对称中心对称轴四、yAsin(x)的图像和性质：1、 作图：五点法，依次取x2、 周期T 3、
7、单调区间：A0时，增区间：解不等式 x 减区间：解不等式 xA0时，当x 时，y取最大值A。 最小值：A0时，当x 时，y取最小值A。5、概念：振幅 ；周期T ；频率f ；初相 ；相位 。6、三角变换： (A0，0) 将ysinx的图像ysin(x) ysin(x)yAsin(x)或者： 将ysinx的图像ysin(x) ysin(x)yAsin(x)7、联系： ytan(x) (0)的周期是T ，单调 区间是解不等式 。五、反三角定义：1.在闭区间 上，符合条件sinxa (-1a1)的角x叫a的反正弦，记作：x在闭区间 上，符合条件cosxa (-1a1)的角x叫a的反余弦，记作：x在开区
8、间 上，符合条件tanxa的角x叫a的反正切，记作：x2.反三角的三角函数、三角函数的反三角：例：sin(arcsinx) ，其中x-1,1；arcsin（sinx） ，其中x，；六、数学思想方法： 数形结合思想，例如：解三角不等式可以用 、或 ；整体思想，例如：研究函数yAsin(x)的图像和性质可以把 看成整体第五章 平面向量基本知识一、向量知识：（1） 叫做向量。（2）向量的运算：运算定义 或 法则运算性质（运算律）坐标运算加 法 减 法 实数与向量的积数量积几何意义：（3）平面向量的基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线的向量，那么 。（4）两个向量平行和垂直的充要条件： ； ；（5）夹角、模、距离等计算：夹角：与的夹角模： | | |模| 两点距离公式：|PP| 向量|=计算：求与(a，b)共线的单位向量（6）线段的定比分点坐标公式：设，且，则时，得中点坐标公式： 可推出三角形重心坐标公式：（7）平移公式点按平移到，则点 点P(a,b) 点 曲线y 曲线yf(x) 曲线y 二、解斜三角形（1）正弦定理： = = （2）余弦定理： （3）S （4）解三角形的几种类型及步骤：已知两角一边： 先用 再用 。已知两边及夹角：先用 再用 。已知两边及一边对角：先用 （注意：解；内角和）再用 。已知三边：先用 再用 。（5）解应用问题的一般步骤：
