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1、辽宁省重点高中协作体2011年高考夺标预测试卷（六）数学内部资料一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集等于（ ）A0，2，3，4B0，3，4C0，4D42设i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A1BiC1Di3已知，且的值为（ ）AB7CD74 从2009名学生中选取50名学生组成数学兴趣小组，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为5若函数f （x）=e xcosx，则此函数图象在点（1, f
2、（1）处的切线的倾斜角为（ ） A0 B锐角C直角 D钝角6用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则第12个图中白色地砖有（ ）A块 B块 C块 D块7如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是 （ ）A求三个数中最大的数B求三个数中最小的数C按从小到大排列的三个数D按从大到小排列的三个数8 已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 （ ）A B C D9下列命题错误的是 （ ） A命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题 B命题“”的否定是“” C“”是“或”的必要不充分条件 D“若”的逆命题为真10如果若干
3、个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数给出下列函数：；其中“互为生成”函数的是（ ）A B C D11已知函数，则的值为（ ）A B C D 12已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 （ ）A B C2 D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 2009052014等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么、中也是常数的是 15 “为异面直线”是指： ，且不平行于；，且； ，且； ，；不存在平面能使， 成立 其中正确的序号是 16已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是 三、解答题
4、：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在中，角、的对边分别为、，且（）求的值； （）若，且，求和的值18（本题满分12分） 田忌和齐王赛马是历史上著名的故事设齐王的三匹马分别记为，田忌的三匹马分别记为，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜若这六匹马比赛优劣程度可用不等式表示（）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率；（）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？19（本题满分12分）如图，五面体中，底面是正三角形，.四边形是矩
5、形，平面平面，为的中点.（）证明平面； （）求三棱锥的体积.20（本题满分12分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4（）求椭圆的方程；（）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围 21（本题满分12分）已知函数 （）求函数的单调区间； （）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围（注：）22（本题满分14分）已知是首项为，公比为的等比数列对于满足的整数，数列由确定记（）当时，求的值；（） 求最小时的值数学试卷（六）参考答案一、选择题AACCD BBDDD AC二、填空题13 14T13 15 16三、解答题17解：（）因为，由正弦定理，得， 3分整理，得
6、因为、是的三内角，所以， 因此 6分 （），即， 8分由余弦定理，得，所以， 10分解方程组，得 12分18（本题满分12分）解法一：记与的比赛为， （）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：，, , 分其中田忌获胜的只有一种，所以田忌获胜的概率为分（）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场出上等马或中等马，则剩下两场中至少输掉一场，这时田忌必败为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：若齐王第二场派出中等马，可能对阵情形是、或者、，所以田忌获胜的概率为；分若齐王第二场派出下等马，可能对阵情形是、或者、，所以田忌获胜的概率为，所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到
7、最大值分解法二：各种对阵情况列成下列表格：123456分（）其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌获胜的概率为分（）为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，即只能是第五、第六两种情形分其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值分19（本题满分12分）AABCDO解证: （） 连结连结，四边形是矩形 为中点又为中点,从而 -3分平面,平面平面-5分（）（方法1） 三角形的面积-8分到平面的距离为的高 -11分因此，三棱锥的体积为-12分（方法2）AABCDOEF，为等腰，取底边的中点，则，的面积-8分，点到平面的距离等于到平面的距离
8、，由于， ，过作于，则就是到平面的距离，又，-11分-12分（方法）到平面的距离为的高 四棱锥的体积-9分三棱锥的体积 -11分因此，三棱锥的体积为-12分20（）依题意知, , 所求椭圆的方程为 4分 （）设点关于直线的对称点为， 6分 解得：， 8分 10分 点在椭圆:上, 则的取值范围为 12分21解：（）由知，定义域为， 3分当时，, 4分当时， 5分所以的单调增区间是,的单调减区间是 6分（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且当或时，, 所以的极大值为，极小值为 8分又因为, 分所以在的三个单调区间上，直线与的图象各有一个交点，当且仅当, 因此，的取值范围为 12分22解：（）当时，3分= = = =7分（） +=13分当且仅当，即时，最小14分
