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1、辽宁省重点高中协作体2011年高考夺标预测试卷（一）数学内部资料一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集,则= ( ) A B C D2、已知是第三象限角，并且sin=，则等于（A） （B） （C） （D）3、下列函数在为减函数的是（A） （B） （C） （D）4、下列大小关系正确的是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知变量满足则的最小值是( )A1 B2 C3 D4 6、已知是等差数列，则 ( ) A 120 B96 C72 D 48f (x)7、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( ) A BC D8、曲线在
2、点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 9、过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，5）距离相等，则直线的方程为（ ）A B或C D或10、在ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，若,则角A的大小为（ ）A. B. C. D. 11、数列1，的前2008项的和（ ）A、 B、 C、 D、12、对任意的实数a、b ，记若，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数与函数y=g(x)的图象如图所示则下列关于函数的说法中，正确的是( )A为奇函数 B有极大值F（-1）且有极小值F（0）C的最小值为-2且最大值为2D在（-
3、3，0）上为增函数二、填空题:本大题共小题,每小题5分.13、函数f（x）=log+的定义域是 14、已知tan(+)=,tan(-)=,则tan()= 15、若两个向量与的夹角为q，则称向量“”为“向量积”，其长度|=|sinq。已知|=1，|=5，=4，则|=。16、将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第100 行从左向右的第3 个数为 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量,，定义求函数的最小正周期和单调递减区间；求函数在区间上的最大值及取得最大值时的.18（本小题满分12分）如图，在直三
4、棱柱中，点D是的中点.求证：；求证：平面.ABDB1C1A1C19（本小题满分12分）已知关于x的一次函数 （1）设集合P=-2，-1，1，2，3 和Q=-2，3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率； （2）实数满足条件 求函数的图像经过一、二、三象限的概率.20（本小题满分12分）已知正项数列中，点在函数的图像上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和。（1） 求数列的通项公式（2） 求数列的前n项和21（本小题满分12分）xyABFPO.M如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.求直线AP的方程；设点M是椭圆长轴AB上一点
5、，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.22(本小题满分12分)已知函数在上不具有单调性（I）求实数的取值范围；（II）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立数学试题（一）答案一、选择题：每小题5分，满分60分题号123456789101112答案CADCBAABBBDB二、填空题：每小题5分，满分20分。13、 （-1，4） 14、 1 ；15、 3 ； 16、 4953 ;三、解答题17. （本题满分12分）解答：-3所以；-4由，得的减区间.-6由，得，；所以当时，.-1218（本题满分12分）解答：ACB=90，ACBC-2CC1AC,CC
6、1BC=C AC面BB1C1C B1C面BB1C1C -6连接BC1交B1C于点O，连接OD.-7四边形BB1C1C为矩形，点O为BC1的中点.-8又点D为BA的中点 ODAC1 OD平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平面CDB1-1219解:（1） 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：=(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)共10个基本事件 2分设使函数为增函数的事件空间为A:则A=(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)有6个基本事件 4分所以, 6分
7、 （2） m、n满足条件m+n-10 -1m1 -1n1的区域如图所示： 使函数图像过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分所求事件的概率为 12分 20（本题满分12分）解：（1）由题意得：-3是以2为首项，1为公差的等差数列-6（2）由题意得： -7当n=1时，当时， 得： 是以2为首项，为公比的等比数列-10xyABFPO.M. -1221（本题满分12分）解答： 由题意得，直线AP的方程为：.-4设，则，解得或（舍去），故.-6，所以当时，即.-1222. （本题满分12分）解：（I）， （2分）在上不具有单调性，在上有正也有负也有0，即二次函数在上有零点 （4分）是对称轴是，开口向上的抛物线，的实数的取值范围 （6分）（II）由（I），方法1：，（8分）设，在是减函数，在增函数，当时，取最小值从而，函数是增函数，是两个不相等正数，不妨设，则， ，即 （12分）方法2： 、是曲线上任意两相异点， （8分）设，令，由，得由得在上是减函数，在上是增函数，在处取极小值，所以即 （12分）
