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1、立体几何初步练习题一、 选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定2. 在正方体中, 与垂直的是（ ） A. B. C. D. 3、线和平面，能得出的一个条件是( ) A. B.,=, C. D.4、平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行5、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是( ) A.和 B.和 C.和 D.和6.点P为ABC
2、所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心7. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. A.3 B.2 C.1 D.09（2013浙江卷）设m.n是两条不同的直线,.是两个不
3、同的平面,（）A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m10设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则二、填空题11、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥BB1EF的体积为 . 12对于空间四边形ABCD，给出下列四个命题：若AB=AC，BD=CD则BCAD；若AB=CD，AC=BD则BCAD；若ABAC，BDCD则BCAD；若ABCD， BDAC则BCAD；其中真命题序号是 ABCP13. 已知直线b/平面，平面/平面，则直线b与的位置关系为 .14. 如图，ABC是直角三角形，A
4、CB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形三、解答题PABC15.如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求证：ABBC 16.如图，和都是正方形，且。求证：。17.如图，为所在平面外一点，平面，于，于求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）18、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE ；（2）平面PAC平面BDE.19、如图，长方体中，点为的中点。求证：（1）直线平面；（2）平面平面；（3）直线平面.20如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中AC=3，AB=5， （）求证：（）求证：AC1/平面CDB1
5、；（）求三棱锥A1B1CD的体积.21如图，在几何体ABCDE中，AB = AD = 2，AB丄AD,AE丄平面ABD,M为线段BD的中点，MC/AE,且AE = MC =（I）求证:平面BCD丄平面CDE；（II）若N为线段DE的中点, 求证:平面AMN/平面BEC22如图,在四棱锥中,平面底面,E和F分别是CD和PC的中点,求证: (1) 底面; (2) 平面;(3)平面平面23.如图,四棱锥中,分别为的中点求证: () ;()求证:24（2013年大纲卷）如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.(I)证明: (II)求点 参考答案选择题：AACDA,BCCCB填空题：11、 12、 13、
6、14、4解答题：15、作16、17、（2）证（3）证18、（1）连接,(2)证19、(1)设,连接,(2)证(3) 由得,计算可以得到20、（1）(2) (1)设,连接,(3) ,21、（1）计算得(2) 22、 (I)因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于两平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. (III)因为ABAD,而且ABED为平行四边形 所以BECD,ADCD,由(I)知PA底面ABCD, 所以PA
7、CD,所以CD平面PAD 所以CDPD,因为E和F分别是CD和PC的中点 所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD. 23、（1）或者连接CF，证明（2）证所以24、 ()证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形.过P作PO平面ABCD,垂足为O. 连结OA,OB,OD,OE. 由和都是等边三角形知PA=PB=PD, 所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点, 故,从而. 因为O是BD的中点,E是BC的中点, 所以OE/CD.因此,. ()解:取PD的中点F,连结OF,则OF/PB. 由()知,故. 又, 故为等腰三角形,因此,. 又,所以平面PCD. 因为AE/CD,平面PCD,平面PCD,所以AE/平面PCD. 因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而, 所以A至平面PCD的距离为1.
