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1、数列 经典题与易错题一、等差数列与等比数列基本性质1对于数列，“（n=1,2,3,）成等差数列”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件变式训练：（1）成等差数列是数列为等比数列的 条件（2）成等比数列是数列为等比数列的 条件（3）是数列为等比数列的 条件（4）是数列为等比数列的 条件（5）是数列为等比数列的 条件2.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）ABC D3.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2 B3 C4 D54设数列，都是正项等比数列，分别为数列与的前n项和，且，则= 5.已
2、知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是 .6如果等比数列的首项，公比，前n项和为，那么与的大小为 （ ）ABCD7.已知两个等比数列，满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.二、数列求通项与求和8已知数列满足，且，则数列的通项公式是 9、等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，（）求数列、的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和10、设是数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列前n项和。11、若数列的通项公式为：，数列满足：，求数列的前n项和Sn.12、已知数列是递增数列，且满足（）若
3、是等差数列，求数列的通项公式；（）对于（）中，令 ，求数列的前项和13、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和变式训练：已知数列中，(nN*)（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和。14、已知正项数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，则是否存在数列，满足对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由15、已知函数数列 （I）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （II）记三、数列不等式证明：16、已知a为实数，数列满足，当 时，（1）当 时，填写下列表格；n2351200an（2）当 时，求数列的前200项的和；（3）令
4、，求证：当时，有17、【2009年高考复习用题】（引自2007年重庆高考试题）证明：变式练习：（2009年山东高考试题）证明不等式：18、已知：（1）证明：对一切成立，（2）证明：（3）证明：19、证明对任意的正整数,不等式都成立.20、已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小四、创新题预测题21、某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓
5、球总数，则 ； （答案用n表示） 22、已知数列，求的前n项和为23、已知数列，求的前n项和为24、汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.每次只能移动1个碟片；大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次. （）写出a1，a2，a3，a4的值；（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn.25、如图所示，程序框图给出了无穷正项数列开始S=0,T=0, i=1 =k?输入a1 ,d, kT=T+ ai2 i ai+1= ai+di=i+1输出S，T结束是否满足的条件，且当k=5时，输出的S是；当k=10时，输出的S是. （1）试求数列的通项公式； （2）试求当k=10时，输出的T的值.（写出必要的解题步骤）
