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1、函数与导数 经典题与易错题一、选择题与填空题1（山东大学教授自编题）设定义在（0,1）上的四个函数：，其中满足性质：“都有恒成立”的有 错点分析：不会使用特殊值法，不会判断函数的凹凸性。2.设,则 f(12)f(11)+ f(10)+ f(0)+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为（ ）A. B. C. D. 错点分析：想不到使用倒序相加法求和3.若函数y=有最小值，则a的取值范围是 ( )A.0a1 B. 0a2，a1 C. 1a=1时，构造函数法证明。注意到ln(n+1)=ln(n+1)/n+lnn/(n-1)+.+ln(3/2)+ln(2/1),而n/(n+1)=1-1/(n+
2、1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+1/n-1/(n+1).于是根据要证明的表达式，两边取通项(x=1/n)构造函数f(x)=x-ln(1+x)-(1/2)x-x/(x+1),x0,求导易得f(x)=x2/2(x+1)20,x0.于是f(x)在x0上单调递增，又f(x)可在x=0处连续，则f(x)f(0)=0,x0得x-ln(1+x)-(1/2)x-x/(x+1)0即xln(1+x)+(1/2)x-x/(x+1),x0.再取1/n(0)替换x有1/nln(n+1)/n+(1/2)1/n-1/(n+1)将此不等式式中的n依次从1取到n，累加得1+1/2+1/3+.+1/nln(n+1)
3、/n+lnn/(n-1)+.+ln(3/2)+ln(2/1)+(1/2)(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+1/n-1/(n+1)=ln(n+1)+(1/2)1-1/(n+1)=ln(n+1)+n/2(n+1)，即1+1/2+1/3+.+1/nln(n+1)+n/2(n+1) n1 命题得证。29.已知函数.（I）求函数在上的最大值、最小值；（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方；（III）求证：）.解：（I）f (x)=当x时，f (x)0，在上是增函数, 故，. -5分（II）设，则，时，故在上是减函数.又，故在上，即，函数的图象在函数的图象的下方. -10分 （III）x0，.当时，不等式显然成立；当时，有 N*） -14分30 已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）证明：当时，
