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1、数列等差数列与等比数列考点1. 理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式及前n项和公式2. 数列是高中的重要内容，考试说明中，等差、等比数列都是C级要求，因而考试题多为中等及以上难度，试题综合考查了函数与方程，分类讨论等数学思想填空题常常考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的性质，考查运算求解能力；解答题综合性很强，不仅考查数列本身的知识而且还涉及到函数、不等式、解析几何等方面的知识，基本上都是压轴题基础训练1. 在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN*，其中a，b为常数，则ab_.2.已知等差数列an中，a26，a515.若bna2n，则数列
2、bn的前5项和等于_3.设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项和为_4.已知等比数列an满足a10，a1 0062，则log2a1log2a2log2a3log2a2 011_.【例1】等差数列an的各项均为正数，且a11，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11 ，前n项和为Tn，且b2S212，b3S381.(1) 求an与bn;(2) 求Sn与Tn；(3) 设cnanbn，cn的前n项和为Mn，求Mn.【例2】等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1) 求数列an的通项an与前n项和Sn；(2) 设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可
3、能成为等比数列【例3】设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77.(1) 求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2) 试求所有的正整数m，使得为数列an中的项【例4】已知数列an中，a11，anan12n(nN*)，bn3an.(1) 试证数列是等比数列，并求数列bn的通项公式(2) 在数列bn中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由(3) 试证在数列bn中，一定存在满足条件1rs的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系1. (2011广东)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka
4、40，则k_.2.(2011辽宁)若等比数列an满足anan116n，则公比为_.3.(2011湖北)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升4.(2010天津)设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN，设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_.5.(2011湖北)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1) 求数列bn的通项公式；(2) 数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列6.(2009广东)已知点是函数
5、f(x)ax(a0，a1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1(n2)(1) 求数列an和bn的通项公式；(2) 若数列前n项和为Tn，问Tn的最小正整数n是多少？(2011辽宁)(本小题满分12分)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1) 求数列an的通项公式；(2) 求数列的前n项和解：(1) 设等差数列an的公差为d，由已知条件可得(2分)解得(4分)故数列an的通项公式为an2n(nN*)(5分)(2) 设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11. (7分).所以，当n1时，得a111，(9分)所以Sn，
6、n1适合，综上数列的前n项和Sn. (12分)数列求和及其综合应用考点1. 掌握数列的求和方法(1) 直接利用等差、等比数列求和公式；(2) 通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列，再用公式求和；(3) 根据数列特征，采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和；(4) 通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；(5) 在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n1)n20，bn(nN*)，且bn是以q为公比的等比数列(1) 证明：an2anq2；(2) 若cna2n12a2n，证明：数列cn是等比数列；(3) 求和：.【例4】将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规
7、则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1a11. Sn为数列bn的前n项和，且满足1(n2)(1) 证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；(2) 上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当a81时，求上表中第k(k3)行所有项的和1. (2011江西)已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10_.2.(2011山东)设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x
8、)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.3.(2010江苏)函数yx2(x0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_4.(2009湖北)已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，则m所有可能的取值为_.5.(2010上海)已知数列an的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN*.(1) 证明：an1是等比数列；(2) 求数列Sn的通项公式，并求出使得Sn1Sn成立的最小正整数n.156.(2011重庆)设实数数列an的前n项和Sn满足Sn1an1Sn(nN*)(1) 若
9、a1，S2，2a2成等比数列，求S2和a3；(2) 求证：对k3且kN*有0ak1ak.(本小题满分12分)数列an、bn是各项均为正数的等比数列，设cn(nN*)(1) 数列cn是否为等比数列？证明你的结论；(2) 设数列lnan、lnbn的前n项和分别为Sn，Tn.若a12，求数列cn的前n项和解：(1) cn是等比数列(2分)证明：设an的公比为q1(q10)，bn的公比为q2(q20)，则0，故cn为等比数列(5分)(2) 数列lnan和lnbn分别是公差为lnq1和lnq2的等差数列由条件得，即.(7分)即(2lnq1lnq2)n2(4lna1lnq12lnb1lnq2)n(2lna1lnq1)0.上式对nN*恒成立于是将a12代入得q14，q216，b18.(10分)从而有cn4n.所以数列|cn|的前n项和为4424n(4n1)(12分)
