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1、甘肃省天水市2005-2006学年度高三数学文科综合测试卷本试卷分第卷（选择题）和第题（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷 （选择题,共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是P， V=那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)=C 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 1.的值为（A）3
2、（B）1 （C）1 （D）-32. 等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ）A1BC1或1D1或 3一个学生通过某英语听力测试的概率是，他连续测试3次，其中恰好有1次通过的概率是 A. B. C. D. 4.已知点M（x,y）满足： 则满足条件的点M组成的图形的面积 A B. C. D.25已知与垂直时，的值为（ ） A、B、C、D、 6. 函数的最小正周期为（ ）AB2CD7.8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有 AC B.3C C. CA D. CA8.不等式 A（-, B.(-,0)（0，）（2，）C(
3、-,0)1, ） D.(-,0)(0, ）1，）9.过x轴上一点P向圆C:x2+(y-2)2=1作切线，切点分别为A、B，则PAB面积的最小值是 A B. C. D.310.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x(0,1)时，f(x)=x+1，则f(x)在（1，2）上解析式为 Af(x)=x-3 B.f(x)=3-x C.f(x)=1-x D.f(x)=x+111.已知正四面体ABCD的棱长为a,E为CD上一点，且CE：ED=2:1，则截面ABE的面积为 A B. C. D.12A、B是双曲线是4，则|AB|的最大值是 A8 B.12 C.5 D.10第卷 （非选择题,共90分）二、填空
4、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13一个公司共有280个员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为40的样本，如果从某个部门的所有员工抽取的员工人数是5，那么这个部门的员工人数为_.14二项式(x-15. 在ABC中，A，B，C成等差数列，则tan_.16.直角三角形ABC的斜边AB在平面内，且平面ABC和内所成二面角为60，若直角边AC和平面成45，则BC和平面所成角为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题共12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又A=60，si
5、nB：sinC=2：3（1） 求的值；（2） 若ABC的AB边上的高为3，求a的值.18（本小题满分12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为a,D为BC为中点，M在BB1上，且BM=B1M，又CMAC1;（1） 求证：CMC1D;（2） 求AA1的长.19. （本题满分12分） 已知数列an和bn满足关系式：bn=(1) 若bn=n2，求数列an的通项公式；(2) 若bn 是等差数列，求证：an也是等差数列.20. （本小题满分12分）A、B两个袋子都装有若干个大小相同的球，其中A装有3个红球和4个白球，B装有5个红球和7个白球.(1)分别从A、B两袋中任取一个球，试求都取到红球的概
6、率；（2）从A袋中任取1个球放入B袋，再从B袋中任取1球，试求取到红球的概率.21.( 本题满分12分） 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(xR )在任一点（x0,f(x0)）处的切线的斜率k=(x0-2)(x0+1) （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若y=f(x)在-3x2上的最小值为，求y=f(x)在R上的极大值. 22（本题满分14分） 如图，已知抛物线C:x2=4y上一异于原点O的动点M和平面上两个定点A（0,-1），B（b,1）,直线MA交曲线C于M1，直线MB交曲线C于M2，连接M1M2.（1） 若b=0，求证：M1M2x轴；（2） 若b=1，直线M1M2是否恒过
7、某一定点？如果存在这样的定点，则求出该点；否则，说明理由.参考答案1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 11.D 12.A 13.35 14.-84 15. 16.3017.(1)在ABC中，由正弦定理可知， sinB:sinC=2:3, b:C=2:3(1) AB边上的高为3，A=60,b=6 c=9，又a2=b2+c2-2bccosA=63， a=3.因此所求a边之长为3.18（1）证明：在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC中点，则AD面BCC1B1，从而ADMC 又CMAC1，则MC和平面ADC1内两相交直线AD，AC1均垂直MC面ADC1
8、，于是MCDC1.(2)解：在矩形BB1C1C中，由CMDC1 知DCC1BMC，设BB1=h,则BM=hh:a=，从而所求AA1=19.(1)解：由bn= 则a1+a2+an=n3 在n2时，an=(a1+an)-(a1+an-1)=n3-(n-1)3=3n2-3n+1 在n=1时，a1=1满足an=3n2-3n+1， 故所求数列an通项公式为：an=3n2-3n+1（2）证：bn是等比数列，设首项为b1，公差为d 由bn=则a1+a2+an=nbn 又a1+a2+an-1=(n-1)bn-1又-得:an=nbn-(n-1)bn-1=n(bn-bn-1)+bn-1(n2) =nd+b1(n-
9、2)d=b1+(2n-2)d (n2)又a1=b1满足:an=b1+(2n-2)d，而an-an-1=2d(n2，nN)，由等差数列定义可知：an是等差20.(1)从A、B袋中取出红球的概率分别为从而均取到红球的概率是 （2）若从A中取出红球转移到B中，再从B中取出红球的概率等于 若从A中取出白球转移到B中，再从B中取出红球的概率等于 故所求概率为21.(1)由f(x)=ax3+bx2+cx+d求导数得f(x)=3ax2+2bx+c 而在（x0,f(x0)）处切线斜率k=f(x0)=3ax 3a=1,2b=-1,c=-2，f(x)=由f(x)=(x-2)(x+1)0知:f(x)在（-,-1,2
10、,+）上是增函数;由f(x)=(x-2)(x+1)0 知:f(x)在-1，2上为减函数.（2）由f(x)=(x-2)(x+1)及-3x2，可列表x-3，-1-1（-1,2）f(x)f(x)+0极大- f(x)在-3,2上最小值产生于f(-3)或f(2). 而f(-3)=-，于是f(-3)=- 则d=10f(x)极大值=f(-1)=22.(1)证明：设M（x0,y0），M1（x1,y1），M2（x2,y2），在b=0时 MA：y+1= ， 得到：y2+2-4( 由韦达定理知：y0+y1=-2+4(， 同理由MB:y-1=， 同样求得y2=于是y1=y2从而知M1M2平行于x轴.(2)解：b=1时，B为(1,1)点 由KMA=KMM1知： 整理得x0x1=4 由KMM2=kM2B知： 由联系可得：x0(x2-1)-x2=-x0x1即x1+x2=1+ 直线M1M2方程：y-y0= 由代入得：4y=(1+， 在x=4时，y= 因此可知M1M2直线恒过定点（4，1）.
